Александар Шофранац начинал карьеру футболиста в черногорском клубе «Младост» из Подгорицы. 14 августа 2010 года он дебютировал в черногорской Первой лиге, выйдя в основном составе в гостевом поединке против «Ловчена»[2]. 29 сентября того же года Шофранац забил свой первый гол на высшем уровне, сократив отставание в счёте в домашней игре с «Могреном»[3].
В начале 2014 года Шофранац перешёл в «Явор», где не сумел себя проявить и спустя год вернулся в Черногорию, заключив соглашение с «Сутьеской».
В июле 2016 года черногорец перешёл в хорватскую «Риеку».