Шунке — воспитанник клуба «Альмагро». В 2011 году он дебютировал в основной команде. 21 марта 2012 года в поединке против «Дефенсорес де Бельграно» Ричард забил свой первый гол за «Альмагро»[3]. В начале 2017 года у Шунке закончился контракт и на правах свободного агента он присоединился к эквадорскому «Депортиво Куэнка». 29 января 2017 года в матче против гуаякильской «Барселоны» он дебютировал в эквадорской Примере[4]. 14 мая в поединке против ЛДУ Кито Ричард забил свой первый гол за «Депортиво Куэнка»[5].
В начале 2018 года Шунке перешёл в «Индепендьенте дель Валье». 17 февраля в матче против «Макары» он дебютировал за новый клуб[6]. 19 февраля 2018 года в поединке против «Текнико Университарио» Ричард забил свой первый гол за «Индепендьенте дель Валье»[7].