Эджуке начал профессиональную карьеру в клубе «Гомбе Юнайтед». В начале 2017 года Чидера подписал соглашение на 3 года с норвежской «Волеренгой». 30 апреля в матче против «Одда» он дебютировал в Типпелиге[2]. 24 сентября в поединке против «Бранна» Эджуке забил свой первый гол за «Волеренгу»[3]. Летом 2019 года Чидера перешёл в нидерландский «Херенвен». 4 августа в матче против «Хераклеса» он дебютировал в Эредивизи[4]. В этом же поединке Эджуке забил свой первый гол за «Херенвен».
28 августа 2020 года Эджуке перешёл в московский ЦСКА, подписав контракт на 4 года[5]. Сумма трансфера составила 12 млн евро. Нигериец вошёл в тройку самых дорогих продаж в истории голландского клуба[6]. 30 августа в матче против «Ахмата» он дебютировал в РПЛ[7]. 13 сентября 2020 года в дерби против московского «Спартака» Чидера забил свой первый гол за ЦСКА[8]. Летом 2022 года Эджуке приостановил контракт с клубом и на правах аренды перешёл в берлинскую «Герту». 6 августа в матче против столичного «Униона» он дебютировал в немецкой Бундеслиге[9]. 30 июля 2023 года на правах аренды перешёл в бельгийский «Антверпен», заключив однолетний контракт[10].
17 июня 2024 года стал игроком испанской «Севильи», подписал контракт до 2027 года[11].