Меню Главная Случайная статья Настройки Электрогидродинамика Материал из https://ru.wikipedia.org Электрогидродинамика (ЭГД) — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электростатики. Предметом её изучения являются процессы движения слабопроводящих жидкостей (жидких диэлектриков, углеводородных масел и топлива и т. п.), помещённых в электрическое поле. Многие ЭГД-эффекты являются неожиданными, обладают непредсказуемым характером и остаются необъяснёнными до настоящего момента. Это связано с сильно нелинейным характером электрогидродинамических явлений, что вызывает трудности при их исследовании[1]. Содержание 1 История 2 Система ЭГД-уравнений 2.1 Приближения 2.2 Общая система 2.3 Уравнения для несжимаемой жидкости 3 Электрогидродинамические явления 4 Применение электрогидродинамических явлений 5 См. также 6 Примечания 7 Литература 7.1 Книги 7.2 Статьи История Основы теории ЭГД-течений были заложены ещё М. Фарадеем, однако интенсивное развитие данного направления исследований началось только в 1960-е годы. В США его развивала группа под руководством Дж. Мелчера. В Европе — ряд научных групп во Франции, Испании и других странах. В СССР над ЭГД-теорией работали в Институте механики МГУ и Харьковском государственном университете, более прикладные исследования в этой области проводились в Институте прикладной физики Молдавской академии наук и в Ленинградском государственном университете под руководством Г. А. Остроумова. В настоящее время эти работы продолжаются в Научно-образовательном центре при СПбГУ под руководством Ю. К. Стишкова. Ряд исследований был проведён также в Пермском государственном университете[1]. Система ЭГД-уравнений Приближения Система уравнений электрогидродинамики может быть получена из системы уравнений Максвелла и уравнений гидродинамики при учёте ряда приближений. Во-первых, при рассмотрении электрогидродинамических явлений пренебрегают излучением движущейся заряженной жидкости и пренебрегают энергией магнитного поля по сравнению с энергией электростатического поля. Эти приближения могут быть записаны с помощью следующих неравенств: ${\displaystyle {\frac {\varepsilon \omega L}{c}}\ll 1\qquad {\frac {\sigma L}{\varepsilon c}}\ll 1}$ где ,  — диэлектрическая проницаемость и проводимость среды,  — характерная частота изменения внешнего поля, L — характерный внешний размер среды, c — скорость света. Кроме того движение среды должно быть нерелятивистским (скорость её движения ${\displaystyle v\ll c}$), а её плотность должна быть достаточна велика (так что длина свободного пробега ${\displaystyle \lambda \ll L}$). Общая система В случае слабопроводящих сред систему ЭГД-уравнений обычно записывают в системе СИ в следующем виде: ${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial t}}+v_{k}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}\right)={\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left(p_{ik}+T_{ik}\right)+\rho f_{i}}$ — уравнение движения, определяющее баланс импульсов в произвольной точке среды ${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \rho v_{i}}{\partial x_{i}}}=0}$ — уравнение неразрывности ${\displaystyle -\nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon _{0}\nabla \phi )=q}$ — уравнение Пуассона ${\displaystyle {\frac {\partial q}{\partial t}}+{\frac {\partial j_{i}}{\partial x_{i}}}=0}$ — уравнение непрерывности для электрического тока Здесь введены следующие обозначения.  — массовая плотность среды, vi — компоненты скорости, fi — массовая плотность сил, действующих на среду, pik, Tik — компоненты тензоров механических и максвелловых напряжений,  — электростатический потенциал, q — объёмная плотность заряда, ji — компоненты плотности электрического тока, 0 — электрическая постоянная. Система представленных выше уравнений является незамкнутой. Для её замыкания необходимо записать уравнения состояния. Обычно используются следующие условия: ${\displaystyle p_{ik}=p\delta _{ik}+\tau _{ik}}$ ${\displaystyle T_{ik}=-\left({1 \over 2}\varepsilon \varepsilon _{0}E^{2}-p_{str}\right)\delta {ik}+\varepsilon \varepsilon _{0}E_{i}E_{k}}$ ${\displaystyle p_{str}={\varepsilon _{0} \over 2}\rho {\frac {\partial \varepsilon }{\partial \rho }}E^{2}}$ ${\displaystyle j_{i}=j_{i}^{*}+qv_{i}}$ Здесь p — механическое давление, ik — тензор вязких напряжений, pstr — стрикционное давление, связанное с пондеромоторным действием поля, j* — миграционный ток, qv — конвективный ток, Ei — компоненты электрического поля. Уравнения для несжимаемой жидкости ${\displaystyle \rho {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\rho ({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}=-\nabla p+\eta \Delta {\vec {v}}-\rho \nabla \phi }$ — уравнение Навье — Стокса ${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} (-D\nabla \rho -\rho \mu \nabla \phi )=R-{\vec {v}}\cdot \nabla \rho }$ — уравнение Нернста — Планка[англ.] ${\displaystyle -\nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )=\rho }$ — уравнение Пуассона ${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {v}}=0}$ Электрогидродинамические явления Электрогидродинамические явления были известны достаточно давно. В середине XVIII в. появилась возможность работать с высокими напряжениями (см. Лейденская банка, Электрофорная машина). Первый «мистический опыт», связанный с ЭГД явлениями состоял в следующем: напротив горящей свечи, ставилось коронирующее острие, в результате свеча задувалась. Другой опыт — «франклиново колесо». Если на электрод в форме свастики с иглами на концах, подавать высокое напряжение, то данный электрод приходит в движение. Электрогидродинамические явления описывал Фарадей: Если пинту хорошо очищенного и отфильтрованного масла налить в стеклянный сосуд и опустить в неё два провода, подключённых к электрофорной машине, то вся жидкость придёт в необычайно бурное движение. Применение электрогидродинамических явлений Электрогидродинамические явления применяются для интенсификации теплообмена (например, когда естественная конвекция затруднена — в космосе). Также ЭГД явления используются в электростатических пылеуловителях[3] и ионизаторах, для изготовления тонких полимерных нитей и капилляров[4], для дисперсного распыления жидкостей (электроокраски поверхностей), а также в струйных принтерах[5]. См. также Магнитогидродинамика Примечания 1 2 А. И. Жакин. Электрогидродинамика // УФН. — 2012. — Т. 182. — С. 495—520. Архивировано 28 марта 2013 года. Experimental Researches in Electricity, Volume 1 / Faraday, Michael, 1791-1867  (неопр.). Дата обращения: 4 мая 2009. Архивировано из оригинала 16 мая 2009 года. И. П. Верщагин и др. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. — М.: Энергия, 1974. Литература Книги Статьи А. И. Жакин. Электрогидродинамика // УФН. — 2012. — Т. 182. — С. 495—520. А. И. Жакин. Электрогидродинамика заряженных поверхностей // УФН. — 2013. — Т. 183. — С. 153–177.