Элустондо — воспитанник клуба «Реал Сосьедад» из своего родного города. В 2013 году Ариц начал выступления за команду дублёров. 14 января 2016 года в поединке Кубка Испании против «Вильярреала» Элустондо дебютировал за основной состав[3]. 17 января в матче против «Райо Вальекано» он дебютировал в Ла Лиге[4]. 31 января в матче против мадридского «Реала» Ариц забил свой первый гол за «Реал Сосьедад»[5].