В 1940 году окончила балетную студию. В 1940—1950 и 1952—1958 годах — актриса театра «Эндла» в Пярну. С 1958 по 2009 год — актриса театра «Ванемуйне» в Тарту. Дебютировала в роли Маши из «Чайки» Чехова. Последней ролью актрисы на театральной сцене в была бабушка в «Сказках венского леса» (2009).
Элвисте также снялась в таких популярных художественных фильмах, как «Лето» (1976) и «Уважаемая луна!» (1998).
Была женой эстонского актера Лембита Ээльмяэ, их сын, Андрус Ээльмяэ, также стал актером.