Дэвид Энджелл родился в Беррингтоне, в семье Генри Энджелла и Мэй Куни. Получил степень бакалавра по английской литературе в колледже Провиденс. В 1972 году Энджелл, после службы в армии устроился на работу в Пентагон. Затем переехал в Бостон, где получил место в одной из страховых компаний Род-Айленда.
В 1977 году Дэвид Энджел переезжает в Лос-Анджелес. Вскоре он продаёт свой первый написанный сценарий к ситкому «Энни Флинн», а через пять лет продаёт сценарий к ситкому «Место Арчи Банкера». В 1983 году Энджелл становится соавтором к телесериалу «Весёлая компания». В 1985 году он объединяется с Питером Кейси и Дэвидом Ли для создания ситкома «Фрейзер», впоследствии получившего 24 премии Эмми.