В 2002 году Эранио начал карьеру тренера в клубе «Про Сесто», где закончил играть. Позже он тренировал молодёжные и юношеские команды своих бывших клубов «Дженоа» и «Милана».
Стефано Эранио — воспитанник клуба «Дженоа» из своего родного города. В 1984 году он дебютировал за команду в Серии B. В 1989 году Стефано помог Дженоа выйти в Серию А. Летом 1992 года Эранио перешёл в «Милан». В составе «россонери» он трижды стал чемпионом и обладателем Суперкубка Италии, а также выиграл Лигу Чемпионов и Суперкубок Европы. С «Миланом» Стефано также дважды доходил до финала Лиги Чемпионов.
Летом 1997 года Эранио перешёл в английский «Дерби Каунти». 9 августа в матче против «Блэкберн Роверс» он дебютировал в английской Премьер-лиге. 30 августа в поединке против «Барнсли» Стефано забил свой первый гол за «Дерби». В Англии он провёл четыре сезона, после чего вернулся на родину, став футболистом Серии C2 «Про Сесто», где по окончании сезона завершил карьеру.
