Эспарса начал профессиональную карьеру в клубе «Сан-Лоренсо». 13 сентября 2014 года в матче против «Годой-Крус» он дебютировал в аргентинской Примере, заменив во втором тайме Эктора Вильяльбу[2]. В начале 2015 года Эспарса на правах аренды перешёл в «Темперлей». 23 февраля в матче против «Бока Хуниорс» он дебютировал за новый клуб[3]. 6 июня в поединке против «Лануса» Габриэль забил свой первый гол за «Темперлей»[4].