Член Союза композиторов Эстонии с 1979 года, дважды избирался в его совет. Также являлся членом Конгресса Эстонии. С 1994 по 1997 и с 2001 по 2003 год он возглавлял совет музыкального отдела культурного фонда Эстонии[7].
Его первые небольшие аллегорические балеты были поставлены в конце 1970-х годов на сцене тартуского театра «Ванемуйне». При создании своих балетов Ээспере вдохновлялся творчеством эстонских художников. Так балет «Человек и ночь» написан по мотивам творчества Кристьяна Рауда, а балет «Домочадцы» навеян произведениями Кальо Пыллу. Среди наиболее известных его вокально-симфонических произведений — оратории «Пассион», «Мистерия» и «Медитация»[6]. Он также сочинял музыку для детей.