Юнкер начал профессиональную карьеру в клубе «Раннерс». 7 марта 2013 года в матче против «Вестшелланна» он дебютировал в датской Суперлиге[3]. В 2015 году Каспер на правах полугодовой аренды выступал за «Фредерисию». 16 марта 2016 года в поединке Кубка Дании против «Копенгагена» Юнкер забил свой первый гол за «Раннерс»[4]. Летом того же года Каспер перешёл в «Орхус». 17 июля в матче против «Сённерйюска» он дебютировал за новую команду[5]. Через неделю в поединке против «Виборга» Юнкер забил свой первый гол за «Орхус»[6].