Янкович — воспитанник тиватского «Арсенала». В 2009 году Бранислав перешёл в «Грбаль». 29 мая 2010 года в матче против «Ком» он дебютировал за команду в чемпионат Черногории[2]. 9 апреля 2011 года в матче против «Будучности» Янкович забил свой первый гол за «Грбаль»[3].
Летом 2015 года Бранислав перешёл в сербский клуб «Чукарички». 19 июля в матче против «Войводины» он дебютировал в чемпионате Сербии[4]. 23 апреля 2016 года в поединке против столичного «Партизана» Янкович забил свой первый гол за «Чукарички»[5].