Яннулис — воспитанник клуба «Ватаниакос». В 2012 году он дебютировал за основной состав. В 2014 году Димитрис подписал контракт с ПАОК. Для получения игровой практики Яннулис был арендован клубом «Пиерикос». 12 октября в матче против «Ираклиса» он дебютировал за новую команду[2].
В начале 2017 года Яннулис перешёл в кипрский «Анортосис» на правах аренды. 5 февраля в матче против «Анагенниси» он дебютировал в чемпионате Кипра[4]. Летом того же года Димитрис был арендован столичным клубом «Атромитос». 21 августа в матче против «Аполлон Смирнис» он дебютировал за новую команду[5]. В начале 2019 года Яннулис вернулся в ПАОК. 30 января в матче против ПАС Янина он дебютировал за основной состав[6]. 29 августа в поединке квалификации Лиги Европы против братиславского «Слована» Димитрис забил свой первый гол за ПАОК[7]. В том же году он стал чемпионом и обладателем Кубка Греции.