Воспитанник ташкентского «Пахтакора». Играл за молодёжную команду данного клуба. С 2016 года привлекается в основную команду «Пахтакора».
В 2019 году он выступал за АГМК и провёл 9 матчей. В 2020 году был арендован белорусским клубом «Энергетик-БГУ»[2]. За «Энергетик» он отыграл 14 матчей, забил 9 голов и сделал 3 голевых передач. В этом же сезоне отправился в аренду в солигорский «Шахтёр»[3][4]. В составе солигорского «Шахтёра» Джасурбек Яхшибоев завоевал титул чемпиона Беларуси сезона 2020 года. С 16-ю мячами Джасурбек стал вторым в списке бомбардиров чемпионата.
В феврале 2021 года Яхшибоев подписал двухлетний контракт с варшавской «Легией». Дебютировал в матче против «Легионовии Легионово» в III лиге Польши за резервный состав «Легии»[5].
В августе 2021 года стало известно, что Яхшибоев подписал контракт с тираспольским «Шерифом» на правах аренды. 12 сентября 2021 года Джасур дебютировал за «Шериф» против команды «Петрокуб», сделав голевую передачу и став автором дебютного гола. 28 сентября 2021 года во втором туре группового этапа Лиги чемпионов забил гол мадридскому «Реалу». Стал победителем Национальный дивизиона сезона 2021/22. В мае 2022 года решил покинуть клуб, так как получал мало игровой практики[6]. В июле 2022 года молдавский клуб по соглашению сторон расторг контракт с игроком[7].
В июле 2022 года перешёл в узбекистанский клуб «Навбахор» на правах свободного агента[8].