Меню Главная Случайная статья Настройки Квантор всеобщности Материал из https://ru.wikipedia.org Квантор всеобщности (обозначения: ${\displaystyle \forall }$, ) — условие, которое верно для всех обозначенных элементов, в отличие от квантора существования, где условие верно только для каких-то отдельных элементов из указанного множества. Формально это квантор, используемый для обозначения того, что множество целиком лежит в области истинности указанного предиката. Читается как «для всех…», «для каждого…», «для любого…» или «все…», «каждый…», «любой…». Квантор всеобщности — это объект, с помощью которого формализуется высказывание о том, что какое-то логическое выражение истинно для всего или по крайней мере для той области определения, в которой это выражение имеет смысл. Применяется в предикатной и символической логике. Содержание 1 Варианты чтения 2 Интерпретации 3 История 4 Факты 5 Примечания Варианты чтения Выражение ${\displaystyle (\forall x\in X)P(x)}$ читается так: для любого (всякого, каждого) значения x из множества всякий (любой, каждый) элемент каково бы ни было значение Интерпретации В теории кванторов Пирса кванторы трактуются как функции логического выбора. Квантор существования оставляет возможность для говорящего сделать выбор объекта в универсуме дискурса, тогда как квантор всеобщности даёт такую функцию выбора тому, кому это утверждение было высказано (интерпретатору). История Символ ${\displaystyle \forall }$ для квантора всеобщности введён Герхардом Генценом в 1935 году[1] по аналогии с символом квантора существования ${\displaystyle \exists }$, введённым Джузеппе Пеано в 1897 году[2]. Бертран Рассел ранее использовал нотацию Концепция была предложена ранее в книге Begriffsschrift (Исчисление понятий) (1879) Готлоба Фреге[5]. Несмотря на популярное заблуждение, обозначение символа произошло от немецкого fr Alle (для всех), а не от английских слов All и Any (все, любой)[1]. Графема Название Юникод HTML мнемоника LaTeX FOR ALL U+2200 ∀ &#forall; \forall Факты В теоретико-игровой семантике Яакко Хинтикки квантор всеобщности называется «Абеляром», а квантор существования — «Элоизой». Примечания 1 2 3 Gentzen G. Untersuchungen ueber das logische Schliessen (нем.) // Mathematische Zeitschrift. — 1935. — Bd. 39. — S. 178. 1 2 Peano G. Studii Di Logica Matematica (итал.). — Torino: Carlo Clausen, 1897. — P. 14, 19. — 22 p. — (Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino, Vol. XXXII). Russell B. Mathematical Logic as Based on the Theory of Types (англ.) // American Journal of Mathematics. — 1908. — Vol. 30. — P. 222—262.