Меню Главная Случайная статья Настройки Квантор существования Материал из https://ru.wikipedia.org Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логике — предикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, так как последнее задаёт утверждение о том, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области. Символ ${\displaystyle \exists }$ (от итал. esiste, esistono — ‘существует, существуют’) для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году[1], а символ ${\displaystyle \forall }$, обозначающий квантор всеобщности (нем. fr Alle — ‘для всех’), — в 1935 году Герхардом Генценом[2]. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»)[3]. Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только одного элемента области определения. Обозначается ${\displaystyle \exists !}$ и читается «существует и единственный». Содержание 1 Варианты чтения 2 Кодировка 3 См. также 4 Примечания Варианты чтения Выражение ${\displaystyle (\exists x\in X)P(x)}$ читается так: существует [значение] ${\displaystyle x}$ из [множества] ${\displaystyle X}$ такое, что [утверждение] ${\displaystyle P(x)}$ [истинно]; утверждение ${\displaystyle P(x)}$ истинно хотя бы для некоторых [значений] ${\displaystyle x}$, принадлежащих ${\displaystyle X}$; существует элемент ${\displaystyle x}$ множества ${\displaystyle X}$, обладающий свойством ${\displaystyle P(x)}$; по крайней мере (хотя бы) один элемент ${\displaystyle x}$ множества ${\displaystyle X}$ обладает свойством ${\displaystyle P(x)}$; некоторые элементы множества ${\displaystyle X}$ обладают свойством ${\displaystyle P(x)}$; найдётся такое значение ${\displaystyle x}$ из ${\displaystyle X}$, что (для которого) ${\displaystyle P(x)}$ истинно. Кодировка Графема Название Юникод HTML LaTeX THERE EXISTS U+2203 ∃ \exists THERE DOES NOT EXIST U+2204 ∄ \nexists См. также Квантор Квантор всеобщности Логика первого порядка Примечания Peano G. Studii Di Logica Matematica (итал.). — Torino: Carlo Clausen, 1897. — P. 19. — 22 p. — (Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino, Vol. XXXII). Gentzen G. Untersuchungen ueber das logische Schliessen (нем.) // Mathematische Zeitschrift. — 1935. — Bd. 39. — S. 178.