Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
123 456 789 (сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять) — натуральное число, расположенное между числами 123 456 788 и 123 456 790. Наименьшее пандигитальное число.
Содержание
В математике
Сохранение пандигитальности
Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления, то есть содержащее все цифры (ведущий ноль в данном случае подразумевается[источник не указан 1266 дней]).
При умножении на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами[1][комм 1].
Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении на 2 (1234567892=246913578), 4 (1234567894=493827156), 5 (1234567895=617283945) и 7 (1234567897=864197523)[1][комм 2].
В качестве примера другого числа, сохраняющего свою пандигитальность при умножении на ряд коэффициентов, можно назвать 1098765432, перемножаемое таким образом на 2, 4, 5 и 7[1].
Если добавить к числу 123456789, умноженному на 8, число 9, будет получен полный палиндром этого числа. Данный ряд может быть продолжен следующим эффектным образом[2]:
Если множитель и слагаемое увеличить на единицу, результатом аналогичных операций станут числа, состоящие из одних единиц (репьюниты) разрядностью от 10 до 2[2]:
Примечания
- Близкий математический факт может быть представлен в следующей форме: при последовательном 7-кратном вычитании числа 123456789 из числа 987654321 (полученного записью цифр в обратном порядке) получается число 123456798 (являющееся исходным числом, где цифры десятков и единиц записаны в обратном порядке);
- Подобным же образом, если из числа 987654321 вычесть 123456789, то получится число, состоящее из тех же самых цифр в другом порядке: 864197532
Источники
- 1 2 3 Wells, 1986.
- 1 2 дель Сид, 2014.
Литература
|
|