Меню Главная Случайная статья Настройки 1728 (число) Материал из https://ru.wikipedia.org 1728 (одна тысяча семьсот двадцать восемь) — натуральное число, расположенное между числами 1727 и 1729. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1723 и 1733[1]. Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд), она же равна дюжине гроссов. В математике 1728 = 123[2], таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как 1000, также оно является числом кубических дюймов в кубическом футе[3]. 1728 = 3343 1728 = 2363 1728 = 63 + 83 + 103 1728 = 242 + 242 + 242 Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел: 17 = 2 + 3 + 5 + 7 28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 Число 1728 представимо в виде произведения первых составных чисел[4]: 1728 = 4689 Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны 192 и 17 280 соответственно. При n = 1728 уравнение Морделла[англ.] ${\displaystyle y^{2}=x^{3}+n}$ имеет ровно одно целочисленное решение[5]. Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми[6]. 1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности[7]. Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента: 8, 1728, 15 851 081 728, 476 841 757 827 289 415 851 081 728, … (последовательность A050648 в OEIS) Двенадцатое 28-угольное число. Является коэффициентом, необходимым для вычисления инварианта эллиптической кривой. Число 1728 является длиной[8] одного из первых поколений последовательности Колакоски[9]. Количество остовных деревьев графа ${\displaystyle K_{3}\times P_{3}}$ равно 1728[10]. Число 1728 является вторым (после 64) кубом, который является средним арифметическим двух последовательных простых чисел (англ. interprime)[11]: ${\displaystyle 12^{3}={\frac {1723+1733}{2}}}$ Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728[12][13]. Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел[14]. 1728 — пятый неповторяющийся композиториал (${\displaystyle 1728={\frac {9!}{9\#}}}$). Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом[15]. Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280[4][16][17]. Примечания Свойства числа 1728 Архивная копия от 13 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com последовательность A000578 в OEIS, последовательность A001021 в OEIS, последовательность A001597 в OEIS Wells, 1987. 1 2 последовательность A036691 в OEIS последовательность A179145 в OEIS последовательность A076220 в OEIS последовательность A210250 в OEIS последовательность A054352 в OEIS последовательность A000002 в OEIS последовательность A003690 в OEIS последовательность A234240 в OEIS последовательность A111035 в OEIS Запрос в WolframAlpha: sum(Fibonacci[i], i=1..1728) mod 1728 последовательность A025524 в OEIS Number of positive integers that are not the sum of distinct n-th-order polygonal numbers Tanya Khovanova. Number Gossip: 1728 (англ.). www.numbergossip.com. Дата обращения: 1 февраля 2018. Архивировано 2 февраля 2018 года. compositorials (англ.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 1 февраля 2018. Архивировано 24 января 2018 года. Compositorial - OeisWiki (англ.). oeis.org. Дата обращения: 1 февраля 2018. Архивировано 2 февраля 2018 года. Литература David Wells. 1728 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 165. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5. Tanya Khovanova. Number Gossip: 1728 (англ.). www.numbergossip.com. Дата обращения: 1 февраля 2018.