Меню Главная Случайная статья Настройки 76 923 (число) Материал из https://ru.wikipedia.org 76 923 (семьдесят шесть тысяч девятьсот двадцать три) — натуральное число, расположенное между числами 76 922 и 76 924. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 76919 и 76943[1]. Содержание 1 Математические свойства 1.1 Свойства, связанные с десятичной записью 1.1.1 Период бесконечной десятичной дроби 1.1.2 Теорема Миди 1.2 Комбинаторные свойства 2 См. также 3 Примечания Математические свойства Свойства, связанные с десятичной записью 76923 — наименьшее число k, такое, что для всех n в промежутке от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 3[2]; наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 11 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6[3]; наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6[3]. Умножение числа (0)76923 на 1, 3, 4, 9, 10, 12 эквивалентно циклической перестановке шести цифр 076923. Умножение на 2, 5, 6, 7, 8 или 11 даёт циклическую перестановку 153846[4][5]. Период разложения обыкновенной дроби 1/13 в десятичную дробь — последовательность цифр 076923[4][5][6]: 1/13 = 0,076923076923076923… Период дроби можно превратить в целую часть умножением на 1 000 000[7]: Десятичная запись периода дроби 1/76923 является простым числом 13[8] (предыдущее и последующее числа с тем же свойством — 41 841 и 90 909 соответственно): 1/76923 = 0,000013000013000013… В соответствии с теоремой Миди, Комбинаторные свойства Существует 76 923 неэквивалентных способа поместить чёрный и белый камни на доске 2828[9]. Два расположения считаются эквивалентными, если одно из них может быть получено из другого поворотом или отражением доски. Согласно формуле Пойа — Бёрнсайда[10], где ${\displaystyle T=28^{2}(28^{2}-1)=613872}$  — общее число расположений без учёта симметрий; ${\displaystyle C_{90}=C_{270}=0}$  — число расположений, не изменяющихся при повороте на ±90°; ${\displaystyle C_{180}=0}$  — число расположений, не изменяющихся при повороте на 180°; ${\displaystyle C_{V}=C_{H}=0}$  — число расположений, не изменяющихся при вертикальном или горизонтальном отражении доски; ${\displaystyle C_{D_{1}}=C_{D_{2}}=28(28-1)=756}$  — число расположений, не изменяющихся при отражении доски в одной из её главных диагоналей. См. также Бесконечная десятичная дробь Теорема Миди Циклическое число Циклическая перестановка целого числа[англ.] Паразитное число[англ.] Примечания Свойства числа 76923 ru.numberempire.com Последовательность A039934 в OEIS = Smallest k for which k, 2k, ... nk all contain the digit 3 1 2 Последовательность A039937 в OEIS = Smallest k for which k, 2k, ... nk all contain the digit 6 1 2 David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5. 1 2 Последовательность A060284 в OEIS = Periodic part of decimal expansion of 1/n (leading 0's omitted) Последовательность A033426 в OEIS = floor(10^6/n) Последовательность A175545 в OEIS = Numbers n (relatively prime to 10) such that the decimal form of the period of 1/n is prime Последовательность A242709 в OEIS = Nonequivalent ways to place two different markers (e.g., a pair of Go stones, black and white) on an n X n grid