Меню Главная Случайная статья Настройки C-группа Материал из https://ru.wikipedia.org C-группа — это группа, в которой централизатор любой свёртки имеет нормальную силовскую 2-подгруппу. Этот класс включает в качестве специальных случаев CIT-группы, в которых централизатор любой свёртки является 2-группой, и TI-группы, в которых любые силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение. Простые C-группы определил Сузуки[1], а его классификацию подытожил Горенштейн [2]. Классификация C-групп использовалась в Томпсоновской классификации N-групп. Простыми C-группами являются проективные специальные линейные группы PSL2(p), где p является простым числом Ферма или Мерсенна проективные специальные линейные группы PSL2(9) проективные специальные линейные группы PSL2(2n) для ${\displaystyle n\geqslant 2}$ проективные специальные линейные группы PSL3(q), где q является степенью простого числа Группы Сузуки Sz(22n+1) для ${\displaystyle n\geqslant 1}$ проективные унитарные группы PU3(q), где q является степенью простого числа Содержание 1 CIT-группы 2 TI-группы 3 Примечания 4 Литература CIT-группы C-группы включают в качестве специальных случаев CIT-группы, в которых централизатор любой свёртки является 2-группой. Эти группы классифицировал Сузуки[3][4] и простые группы этого класса являются C-группами, отличными от PU3(q) и PSL3(q). Группы, силовские 2-подгруппы которых являются элементарными абелевыми, были классифицированы в статье Бёрнсайда[5], которая была на многие годы забыта, пока её не обнаружил в 1970 году Фейт. TI-группы C-группы включают в качестве специальных случаев TI-группы (группы тривиальных пересечений), которые являются группами, в которых любые две силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение. Группы классифицировал Сузуки[6], а простые группы этого класса являются группами PSL2(q), PU3(q), Sz(q) для q, равного степени 2. Примечания Suzuki, 1965. Gorenstein, 1980, с. 16.4. Suzuki, 1961. Suzuki, 1962. Burnside, 1899. Suzuki, 1964. Литература Gorenstein D. Finite Groups. — New York: Chelsea, 1980. — ISBN 978-0-8284-0301-6. Michio Suzuki. Finite groups with nilpotent centralizers // Transactions of the American Mathematical Society. — 1961. — Т. 99. — С. 425–470. — ISSN 0002-9947. — doi:10.2307/1993556. Michio Suzuki. On a class of doubly transitive groups // Annals of Mathematics. — 1962. — Т. 75. — С. 105–145. — ISSN 0003-486X. — doi:10.2307/1970423. — . Michio Suzuki. Finite groups of even order in which Sylow 2-groups are independent // Annals of Mathematics. — 1964. — Т. 80. — С. 58–77. — ISSN 0003-486X. — doi:10.2307/1970491. — . Michio Suzuki. Finite groups in which the centralizer of any element of order 2 is 2-closed // Annals of Mathematics. — 1965. — Т. 82. — С. 191–212. — ISSN 0003-486X. — doi:10.2307/1970569. — . BurnsideW. On a class of groups of nite order // Trans. Cambridge Phil. Soc.. — 1899. — Т. 18. Силовские 2-подгруппы конечных групп : (Обзор) / В. В. Кабанов. - Свердловск : УрГУ, 1979. - 144 с.