Удо Даммер родился 8 января1860 года в городе Апольда в семье химика Отто Даммера (1839—1916). Учился в Луизенштедтской гимназии в Берлине, в 1877—1878 — в Потсдамском королевском саду. В 1879—1881 работал в Помологическом институте в Проскау. С 1882 по 1886 работал куратором в Петербургском ботаническом саду, затем решил продолжить обучение в Берлине. В 1887—1889 работал в Берлинском ботаническом музее ассистентом Натанаеля Прингсхайма.
В 1888 году Даммер во Фрайбургском университете получил степень доктора философии с диссертацией, посвящённой морфологическим особенностям лимнобиума побегоносного. С 1893 по 1919 Даммер работал куратором Берлинского ботанического музея. В 1905 году он получил звание профессора.