Ru.Wikipedia.Org - Международное геомагнитное аналитическое поле

Меню
Главная
Случайная статья
Настройки

Международное геомагнитное аналитическое поле
Материал из https://ru.wikipedia.org

Международное геомагнитное аналитическое поле (IGRF, от англ. International Geomagnetic Reference Field) — международная модель^[1] или серия моделей^[2] среднего глобального магнитного поля Земли, учитывающая его вековую вариацию.

Содержание

Определение

Вектор магнитного поля B определяется через градиент некоторого скалярного потенциала, заданного в геоцентрических координатах:

\mathbf {B} =-\operatorname {grad} V=-\left\{{\frac {\partial V}{\partial r}};{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial \theta }};{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial V}{\partial \lambda }}\right\},

где единичные векторы

\mathbf {e} _{\lambda },\mathbf {e} _{\theta },\mathbf {e} _{r}

направлены в сторону увеличения долготы, широты и к центру Земли (противоположно увеличению вектора расстояния) соответственно.

Сам потенциал

V(r,\lambda ,\theta ,t)=a\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{m=0}^{\ell }\left({\frac {a}{r}}\right)^{\ell +1}\left(g_{\ell }^{m}(t)\cos m\lambda +h_{\ell }^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right),

где

r

— геоцентрическое расстояние,

\lambda

— геоцентрическая долгота,

\theta

— геоцентрическое полярное расстояние (коширота)^[3],

a

— средний экваториальный радиус Земли, принимаемый равным 6371,2 км,

t

— время,

P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right)

— присоединённые полиномы Лежандра, нормированные по правилу Шмидта,

g_{\ell }^{m}

h_{\ell }^{m}

— коэффициенты Гаусса, определяемые специальной группой Working Group V-MOD Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии^[англ.] (IAGA) на основе измерений наземных станций, кораблей, самолетов и искусственных спутников Земли.

Набор коэффициентов Гаусса полностью определяет описываемую модель геомагнитного поля. В современных моделях разложение ограничивается коэффициентами от 1-й до 13-й степени и от 0-го до 13-го порядка (в прогностической вариации от 1-го по 8-й и от 0-го по 8-й соответственно), округлённых до 0,1 нТ. Модель не описывает мелкомасштабные пространственные вариации магнитного поля, которые в основном обусловлены локальным магнетизмом земной коры. Угловое разрешение модели можно оценить как

360^{\circ }/{\sqrt {13\cdot 14}}\approx 27^{\circ },

что соответствует длине дуги большого круга в ~3000 км.

Модуль вектора(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
I-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
D-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация

История

Математическая модель магнитного поля Земли, выраженная вышеприведённой формулой разложения потенциала по сферическим гармоникам, была развита К.Гауссом в 1838 году в его работе «Общая теория земного магнетизма»^[4]. В этой же публикации Гаусс на основании магнитных измерений в 91 пункте земного шара впервые вывел набор коэффициентов разложения геомагнитного поля, аналогичный современной модели IGRF^[5].

Модель IGRF насчитывает 14 поколений, последнее утверждённое относится к 2024 году^[6] ^[7]^[8].

История поколений^[1]^[9]
Название	Применима к периоду	На основе измерений в период	Год выпуска
IGRF-14	1900.0-2030.0	1945.0-2020.0	2024
IGRF-13	1900.0-2025.0	1945.0-2015.0	2020
IGRF-12	1900.0-2020.0	1945.0-2010.0	2015
IGRF-11	1900.0-2015.0	1945.0-2005.0	2010
IGRF-10	1900.0-2010.0	1945.0-2000.0	2005
IGRF-9	1900.0-2005.0	1945.0-2000.0	2003
IGRF-8	1900.0-2005.0	1945.0-1990.0	2000
IGRF-7	1900.0-2000.0	1945.0-1990.0	1997
IGRF-6	1945.0-1995.0	1945.0-1985.0	1992
IGRF-5	1945.0-1990.0	1945.0-1980.0	1988
IGRF-4	1945.0-1990.0	1965.0-1980.0	1987
IGRF-3	1965.0-1985.0	1965.0-1975.0	1982
IGRF-2	1955.0-1980.0	-	1975
IGRF-1	1955.0-1975.0	-	1971

Источники данных и методики определения коэффициентов модели

Единых стандартов (в отличие, например, от индекса геомагнитной активности), что брать в качестве наблюдаемых данных, не существует, и каждое новое поколение — фактически независимое исследование. Общим местом является положение, что коэффициенты Гаусса меняются медленно, поэтому в ряде Тейлора можно ограничиться первым порядком малости по времени:

g_{\ell }^{m}=g_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {g}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),

h_{\ell }^{m}=h_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {h}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),

где интерес представляют коэффициенты

{\dot {g}}_{\ell }^{m}

{\dot {h}}_{\ell }^{m}.

Данные наземных станций

Спутниковые данные