Родился в 1914 году в театральной семье. Обучался в колледже Дувра. По его окончании работал в местном театре, где выступал на сцене и писал пьесы. Одна из пьес, «Двойная ошибка», была поставлена на Вест-Энде и принесла Томпсону первую известность. С 1937 года он был штатным сценаристом в Британской кинематографической корпорации.
Во время Второй мировой войны служил радистом в рядах Королевских ВВС.