Джонатан Прайс родился в городке Холливелл на севере Уэльса, в семье члена местного городского совета. В 20 лет поступил в одно из самых престижных в Великобритании драматических учебных заведений — лондонскуюКоролевскую академию драматического искусства (RADA).
Проработав несколько лет в Ливерпуле в качестве актёра и режиссёра, Прайс присоединился к Ноттингемскому драматическому театру, в котором играл в спектаклях «Укрощение строптивой» (1973 год), «Три сестры» (1973), «Кавказский меловой круг» (1974) и других.
С 1979 года Джонатан Прайс начинает работать в «Королевской шекспировской труппе» (RSC), которой в то время руководил Тревор Нанн. В составе RSC Прайс исполнил роли Петруччио («Укрощение строптивой»), Октавия («Антоний и Клеопатра»), Анжело («Мера за меру»). В 1980 году актёр получил премию Лоренса Оливье за исполнение роли Гамлета — его даже объявили одним из лучших Гамлетов его поколения, а в 1986 он сыграл заглавную роль в трагедии «Макбет». Кроме Шекспира, был ещё и Чехов — Астров («Дядя Ваня») и Тригорин («Чайка»).
В 1972 году Прайс познакомился с актрисой Кейт Фахи, с которой долгое время прожил в гражданском браке, в котором у них родилось трое детей: Патрик (род. в 1983), Гэбриел (род. в 1986) и Фиби (род. в 1990). В 2015 году пара официально поженилась.