RSA-числа — это множество больших полупростых чисел (чисел, представимых в виде произведения двух простых чисел), используемых в конкурсе RSA Factoring Challenge. Конкурс заключался в нахождении простых множителей предложенных чисел, но в 2007 году был объявлен неактивным. RSA Factoring Challenge был запущен по инициативе RSA Laboratories в марте 1991 года для поощрения исследований в области вычислительной теории чисел и практической сложности факторизации больших целых чисел.
RSA Laboratories опубликовала 54 полупростых числа длиной от 100 до 617 десятичных знаков. За факторизацию некоторых из них были предложены денежные призы. Наименьшее RSA-число было разложено за несколько дней. Большинство чисел до сих пор не разложено и предполагается, что многие из них останутся неразложенными ещё довольно долгое время.
RSA Challenge официально закончился в 2007 году, но люди до сих пор пытаются раскладывать числа, к апрелю 2020 года было разложено 22 из 54 чисел.
Первые RSA-числа, от RSA-100 до RSA-500, были пронумерованы в соответствии с числом десятичных знаков. Более поздняя нумерация отражает число битов (даже для чисел, попадающих в первый диапазон). Ниже приведён список RSA-чисел в порядке возрастания.
Содержание
RSA-100
RSA-100 имеет 100 десятичных знаков (330 бит). О его разложении на простые множители объявил Арьен Ленстра 1 апреля 1991 года. По сообщениям, разложение заняло несколько дней, в качестве алгоритма факторизации использовался метод квадратичного решета, а вычисления проводились на компьютере MasPar.
Числовое значение и разложение RSA-100 следующие:
RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139
RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199
40094690950920881030683735292761468389214899724061
Повторение этого разложения с использованием программы Msieve занимает около 14 часов на процессоре Athlon 64 2200 МГц.
RSA-110
RSA-110 имеет 110 десятичных знаков (364 бита) и было факторизовано в апреле 1992 года Арьеном Ленстрой и Марком Менесси примерно за месяц.
Число и его разложение на множители:
RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667
RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999
5846418214406154678836553182979162384198610505601062333
RSA-120
RSA-120 имеет 120 десятичных знаков (397 бит) и было разложено в июне 1993 года Томасом Денни, Брюсом Додсоном, Арьеном Ленстрой и Марком Менесси. Вычисления заняли около трёх месяцев машинного времени.
Числовое значение и разложение на множители:
RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479
RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883
693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013
RSA-129
RSA-129 имеет 129 десятичных знаков (426 бит) и не было частью 1991 RSA Factoring Challenge.
RSA-129 было разложено в апреле 1994 года командой, возглавляемой Дереком Аткинсом, Майклом Граффом, Арьеном Ленстрой и Полом Лейландом с использованием примерно 1600 компьютеров около 600 добровольцев, соединённых через сеть Интернет. Полученные за разложение 100 долларов США были пожертвованы Фонду свободного программного обеспечения.
Числовое значение и факторизация:
RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541
RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577
32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533
Факторизация была проведена с использованием метода квадратичного решета.
Соревнование по разложению числа включало сообщение, зашифрованное с RSA-129. После расшифровки, использующей факторизацию, было получено «The Magic Words are Squeamish Ossifrage» («Волшебные слова — это брезгливый ягнятник»).
RSA-130
RSA-130 имеет 130 десятичных знаков (430 битов) и было разложено 10 апреля 1996 года командой под руководством Арьена Ленстры, состоявшей из Джима Коуи, Элькенбрахта-Гуйцинга, Вожтека Фурмански, Питера Монтгомери, Дамиана Вебера и Джоерга Заера.
Числовое значение и факторизация:
RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557
RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599
Разложение было найдено с использованием общего метода решета числового поля и многочлена
5748302248738405200 x5 + 9882261917482286102 x4 - 13392499389128176685 x3 + 16875252458877684989 x2 + 3759900174855208738 x - 46769930553931905995,
который имеет корень 12574411168418005980468 по модулю RSA-130.
RSA-140
RSA-140 имеет 140 десятичных знаков (463 бита) и было разложено 2 февраля 1999 года командой, возглавлявшейся Германом Рилем и состоявшей из Стефании Каваллар, Брюса Додсона, Арьена Ленстры, Пола Лейланда, Уолтера Лиоена, Питера Монтгомери, Брайана Мерфи и Поля Циммерманна.
Числовое значение и факторизация:
RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471
RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049
При разложении использовался общий метод решета числового поля и затрачено 2000 MIPS-лет.
RSA-150
RSA-150 имеет 150 десятичных знаков (496 бит) и было снято с соревнования RSA Security. RSA-150 было в конечном счёте разложено на два простых 75-значных числа в 2004 году с использованием общего метода решета числового поля, уже годами позже других, больших, RSA-чисел, которые были все ещё частью соревнования.
Числовое значение и факторизация:
RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683
RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717
445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199
RSA-155
RSA-155 имеет 155 десятичных знаков (512 бит) и было разложено 22 августа 1999 года командой, возглавлявшейся Германом Рилем и состоявшей из Стефании Каваллар, Брюса Додсона, Арьена Ленстры, Уолтера Лиоена, Питера Монтгомери, Брайана Мерфи, Карен Аардал, Джеффа Гилчриста, Жерара Гилема, Пола Лейланда, Джоэла Марчанда, Франсуа Морэна, Алека Маффетта, Крейга Патнема, Криса Патнема и Поля Циммермана.
Числовое значение и факторизация:
RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897
RSA-155 = 102639592829741105772054196573991675900716567808038066803341933521790711307779
106603488380168454820927220360012878679207958575989291522270608237193062808643
Разложение было осуществлено с использованием общего метода решета числового поля и заняло 8000 MIPS-лет машинного времени.
RSA-160
RSA-160 имеет 160 десятичных знаков (530 бит) и было разложено 1 апреля 2003 года командой из Боннского университета и Федеральным управлением по информационной безопасности Германии. Команда состояла из Йенса Франке, Ф. Бара, Торстена Клейнжунга, М. Лохтера и М. Бома.
Числовое значение и факторизация:
RSA-160 = 2152741102718889701896015201312825429257773588845675980170497676778133145218859135673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753
RSA-160 = 45427892858481394071686190649738831656137145778469793250959984709250004157335359
47388090603832016196633832303788951973268922921040957944741354648812028493909367
При разложении использовался общий метод решета числового поля.
RSA-170
RSA-170 имеет 170 десятичных знаков (563 бита) и было разложено 29 декабря 2009 года Д. Боненбергером и М. Кроне из Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbttel.
Числовое значение и факторизация:
RSA-170 = 26062623684139844921529879266674432197085925380486406416164785191859999628542069361450283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759
RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858040593963
7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249587494493
Разложение было найдено с помощью общего метода решета числового поля.
RSA-576
RSA-576 имеет 174 десятичных знака (576 бит) и было разложено 3 декабря 2003 года Йенсом Франке и Т. Клейнжунгом из Боннского университета. Денежный приз в 10 000 долларов США был объявлен RSA Security за успешную факторизацию.
Числовое значение и факторизация:
RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059
RSA-576 = 398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317
472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527
Разложение было найдено с использованием общего метода решета числового поля.
RSA-180
RSA-180 имеет 180 десятичных знаков (596 битов) и было разложено 8 мая 2010 года С. А. Даниловым и И. А. Поповяном из МГУ.
RSA-180 = 191147927718986609689229466631454649812986246276667354864188503638807260703436799058776201365135161278134258296128109200046702912984568752800330221777752773957404540495707851421041
RSA-180 = 400780082329750877952581339104100572526829317815807176564882178998497572771950624613470377
476939688738611836995535477357070857939902076027788232031989775824606225595773435668861833
Факторизация была проведена с использованием общего метода решета числового поля, реализация которого была запущена на трёх PC с Intel Core i7.
RSA-190
RSA-190 имеет 190 десятичных знаков (629 бит) и было разложено И. А. Поповяном из МГУ и А. П. Тимофеевым из центра математики и информатики, Нидерланды.
RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587184175754054976155121593293492260464152630093238509246603207417124726121580858185985938946945490481721756401423481
RSA-190 = 31711952576901527094851712897404759298051473160294503277847619278327936427981256542415724309619
60152600204445616415876416855266761832435433594718110725997638280836157040460481625355619404899
RSA-640
RSA-640 имеет 640 бит (193 десятичных знака). 2 ноября 2005 года Ф. Бар, М. Бом, Йенс Франке и Т. Клайнйунг из Федерального управления по информационной безопасности Германии объявили, что они разложили данное число, используя общий метод решета числового поля:
RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609
RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104508151212118167511579 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802104498957191261465571
Вычисления заняли 5 месяцев на 80 процессорах 2,2 ГГц AMD Opteron.
В мае 2005 года той же командой было разложено немного большее число — RSA-200.
RSA-200
RSA-200 имеет 200 десятичных знаков (663 бита), и представляет собой произведение двух простых 100-значных чисел, указанных ниже.
9 мая 2005 года Ф. Бар, М. Бом, Йенс Франке и Т. Клейнжунг объявили, что они разложили данное число, используя общий метод решета числового поля:
RSA-200 = 27997833911221327870829467638722601621070446786955428537560009929326128400107609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613579098734950144178863178946295187237869221823983
RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679423200058547956528088349 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818152135381409304740185467
Процессорное время, затраченное на нахождение данных множителей, в совокупности равно приблизительно 75 годам работы одного 2,2 ГГц Opteron. Заметим, что хотя это приближение и позволяет оценить величину усилий, оно не учитывает многих сложных факторов.
RSA-210
RSA-210, состоящее из 210 десятичных знаков (696 бит), было факторизовано в сентябре 2013 года:[1]
RSA-210 = 245246644900278211976517663573088018467026787678332759743414451715061600830038587216952208399332071549103626827191679864079776723243005600592035631246561218465817904100131859299619933817012149335034875870551067
RSA-210 = 435958568325940791799951965387214406385470910265220196318705482144524085345275999740244625255428455944579
562545761726884103756277007304447481743876944007510545104946851094548396577479473472146228550799322939273
RSA-704
RSA-704 имеет 704 бита (212 десятичных знаков) и было разложено Ши Бэем, Эммануэлем Томэ и Полем Циммерманом. О факторизации было объявлено 2 июля 2012 года. Ранее за успешную факторизацию был объявлен приз в 30 000 долларов США
Число и его разложение:
RSA-704 = 74037563479561712828046796097429573142593188889231289084936232638972765034028266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359
RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640933367824950788367956756806141
8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133004116702003240828777970252499
RSA-220
RSA-220 имеет 220 десятичных знаков (729 бит). Факторизовано в мае 2016 г.[2]
RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817966676608593121306582577250631562886676970448070001811149711863002112487928199487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261
RSA-220 = 68636564122675662743823714992884378001308422399791648446212449933215410614414642667938213644208420192054999687
32929074394863498120493015492129352919164551965362339524626860511692903493094652463337824866390738191765712603
RSA-230
RSA-230 имеет 230 десятичных знаков (762 бита). Факторизовано 15 августа 2018 в Noblis[англ.][3].
RSA-230 = 17969491597941066732916128449573246156367561808012600070888918835531726460341490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694348389263171152522525654410980819170611742509702440718010364831638288518852689
RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250033699357694507193523000343088601688589
3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953598120833228447171744337427374763106901
RSA-232
RSA-232 имеет 232 десятичных знака (768 бит) и было разложено 17 февраля 2020 года Н. Л. Замарашкиным, Д. А. Желтковым и С. А. Матвеевым[4], [5].
RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338528545374366109757154363664913380084917065169921701524733294389270280234380960909804976440540711201965410747553824948672771374075011577182305398340606162079
RSA-232 = 29669093332083606603617799242426306347429462625218523944018571574194370194723262390744910112571804274494074452751891
34038161751975634380066094984915214205471217607347231727351634132760507061748526506443144325148088881115083863017669
RSA-768
RSA-768 имеет 768 бит (232 десятичных знака) и было разложено 12 декабря 2009 года Торстеном Клейнжунгом, Казумаро Аоки, Йенсом Франке, Арьеном Ленстрой, Эммануилом Томе, П. Годри, Александром Круппа, Питером Монтгомери, Д. В. Босом, Д. А. Освиком, Г. Рилем, Андреем Тимофеевым и Полем Циммерманном.
RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413
RSA-768 = 33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489
36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917
RSA-240
RSA-240 имеет 240 десятичных знаков (795 бит) и было успешно факторизовано 2 декабря 2019 года Эмманюэлем Томе и его коллегами[6][7]. Для выполнения задачи было использовано несколько кластеров компьютеров в разных странах.
RSA-240 = 124620366781718784065835044608106590434820374651678805754818788883289666801188210855036039570272508747509864768438458621054865537970253930571891217684318286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372159029236099
RSA-240 = 509435952285839914555051023580843714132648382024111473186660296521821206469746700620316443478873837606252372049619334517
244624208838318150567813139024002896653802092578931401452041221336558477095178155258218897735030590669041302045908071447
RSA-250
RSA-250 имеет 250 десятичных знаков (829 бит) и было факторизовано в феврале 2020[8].
RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447140136643345519095804679610992851872470914587687396261921557363047454770520805119056493106687691590019759405693457452230589325976697471681738069364894699871578494975937497937
RSA-250 = 64135289477071580278790190170577389084825014742943447208116859632024532344630238623598752668347708737661925585694639798853367
33372027594978156556226010605355114227940760344767554666784520987023841729210037080257448673296881877565718986258036932062711
RSA-260
RSA-260 имеет 260 десятичных знаков (862 бита) и пока что не факторизовано.
RSA-260 = 22112825529529666435281085255026230927612089502470015394413748319128822941402001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954298838958709229238491006703034124620545784566413664540684214361293017694020846391065875914794251435144458199
RSA-270
RSA-270 имеет 270 десятичных знаков (895 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-270 = 233108530344407544527637656910680524145619812480305449042948611968495918245135782867888369318577116418213919268572658314913060672626911354027609793166341626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548649151920812699309766587514735456594993207
RSA-896
RSA-896 имеет 896 бит (270 десятичных знаков) и пока что не факторизовано. За успешную факторизацию был предложен денежный приз в 75 000 долларов США.
RSA-896 = 412023436986659543855531365332575948179811699844327982845455626433876445565248426198098870423161841879261420247188869492560931776375033421130982397485150944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105190864254793282601391257624033946373269391
RSA-280
RSA-280 имеет 280 десятичных знаков (928 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058578374254964039644910359346857311359948708984278578450069871685344678652553655035251602806563637363071753327728754995053415389279785107516999221971781597724733184279534477239566789173532366357270583106789
RSA-290
RSA-290 имеет 290 десятичных знаков (962 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-290 = 30502351862940031577691995198949664002982179597487683486715266186733160876943419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163254920110064990807393285889718524383600251199650576597076902947432221039432760575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119
RSA-300
RSA-300 имеет 300 десятичных знаков (995 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-300 = 276931556780344213902868906164723309223760836398395325400503672280937582471494739461900602187562551243171865731050750745462388288171212746300721613469564396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047
RSA-309
RSA-309 имеет 309 десятичных знаков (1024 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-309 = 133294399882575758380143779458803658621711224322668460285458826191727627667054255404674269333491950155273493343140718228407463573528003686665212740575911870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623692721807916355914275519065334791400296725853788916042959771420436564784273910949
RSA-1024
RSA-1024 имеет 1024 бита (309 десятичных знаков) и пока что не факторизовано. За факторизацию был объявлен денежный приз в 100 000 долларов США.
Успешная факторизация RSA-1024 имеет важное значение для многих пользователей алгоритма RSA-аутентификации с открытым ключом, так как наиболее часто используемая длина ключа — 1024 бита.
RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236890927563
RSA-310
RSA-310 имеет 310 десятичных знаков (1028 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601412527675708297932857843901388104766898429433126419139462696524583464983724651631481888473364151368736236317783587518465017087145416734026424615690611620116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291687641
RSA-320
RSA-320 имеет 320 десятичных знаков (1061 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-320 = 21368106964100717960120874145003772958637679383727933523150686203631965523578837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636857163897899811712284013921068534616772684717323224436400485097837112174432182703436548357540610175031371364893034379963672249152120447044722997996160892591129924218437
RSA-330
RSA-330 имеет 330 десятичных знаков (1094 бита) и пока что не факторизовано.
RSA-330 = 121870863310605869313817398014332524915771068622605522040866660001748138323813524568024259035558807228052611110790898823037176326388561409009333778630890634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354636468483926114931976844939654102090966520978986231260960498370992377930421701862444655244698696759267
RSA-340
RSA-340 имеет 340 десятичных знаков (1128 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995275858877122326330883664971511275673199794677960841323240693443353204889858591766765807522315638843948076220761775866259739752361275228111366001104150630004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276990464815739966698956947129133275233
RSA-350
RSA-350 имеет 350 десятичных знаков (1161 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-350 = 26507199951735394734498120973736811015297864642115831624674545482293445855043495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151606849655575049676468644737917071142487312863146816801954812702917123189212728868259282632393834443989482096498000219878377420094983472636679089765013603382322972552204068806061829535529820731640151
RSA-360
RSA-360 имеет 360 десятичных знаков (1194 бита) и пока что не факторизовано.
RSA-360 = 218682020234317263146640637228579265464915856482838406521712186637422774544877649638896808173342116436377521579949695169845394824866781413047516721975240052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168935837235996278783280225742175701130252626518426356562342682345652253987471761591019113926725623095606566457918240614767013806590649
RSA-370
RSA-370 имеет 370 десятичных знаков (1227 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701721281993726195254903980001896112258671262466144228850274568145436317048469073794495250347974943216943521462713202965796237266310948224934556725414915442700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621
RSA-380
RSA-380 имеет 380 десятичных знаков (1261 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-380 = 30135004431202116003565860241012769924921679977958392035283632366105785657918270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549218794180711634478735831265177285887805862071748980072533360656419736316535822377792634235019526468475796787118257207337327341698664061454252865816657556977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311
RSA-390
RSA-390 имеет 390 десятичных знаков (1294 бита) и пока что не факторизовано.
RSA-390 = 268040194118238845450103707934665606536694174908285267872982242439770917825046230024728489676042825623316763136454136724676849961188128997344512282129891630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628695534490436743728187025341405841406315236881249848600505622302828534189804007954474358650330462487514752974123986970880843210371763922883127855444022091083492089
RSA-400
RSA-400 имеет 400 десятичных знаков (1327 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396141985086509455102260403208695558793091390340438867513766123418942845301603261911930567685648626153212566300102683464717478365971313989431406854640516317519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645360710979599471328761075043464682551112058642299370598078702810603300890715874500584758146849481
RSA-410
RSA-410 имеет 410 десятичных знаков (1360 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-410 = 19653601479938761414239452741787457079262692944398807468279711209925174217701079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764441296847433275460853182355059915490590169155909870689251647778520385568812706350693720915645943335281565012939241331867051414851378568457417661501594376063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918431223215368025334985424358839
RSA-420
RSA-420 имеет 420 десятичных знаков (1393 бита) и пока что не факторизовано.
RSA-420 = 209136630247651073165255642316333073700965362660524505479852295994129273025818983735700761887526097496489535254849254663948005091692193449062731454136342427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356466658384680996435419155013602317010591744105651749369012554532024258150373034059528878269258139126839427564311148202923131937053527161657901326732705143817744164107601735413785886836578207979
RSA-430
RSA-430 имеет 430 десятичных знаков (1427 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420695035531516325888970426873310130582000012467805106432116010499008974138677724241907444538851271730464985654882214412422106879451855659755824580313513382070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496328996622685469256041007506727884038380871660866837794704723632316890465023570092246473915442026549955865931709542468648109541
RSA-440
RSA-440 имеет 440 десятичных знаков (1460 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-440 = 26014282119556025900707884873713205505398108045952352894235085896633912708374310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484502994233222617112392660635752325773689366745234119224790516838789368452481803077294973049597108473379738051456732631199164835297036074054327529666307812234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491
RSA-450
RSA-450 имеет 450 десятичных знаков (1493 бита) и пока что не факторизовано.
RSA-450 = 198463423714283662349723072186113142778946286925886208987853800987159869256900787915916842423672625297046526736867114939854460034942655873583931553781158032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856313224749171552699727811551490561895325344395743588150359341484236709604618276434347948498243152515106628556992696242074513657383842554978233909962839183287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033
RSA-460
RSA-460 имеет 460 десятичных знаков (1526 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524146407881981216968139444577147633460848868774625431829282860339614956262303635645546753552581286559710032014178315212224644686666427660441466419337888368932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880480636223164308238684873105235011577671552114945370886842810830301698313339004163655154668570049008475016448080768256389182668489641536264864604484300734909
RSA-1536
RSA-1536 имеет 1536 бит (463 десятичных знака) и пока что не факторизовано. Ранее за успешную факторизацию было предложено 150 000 долларов США.
RSA-1536 = 1847699703211741474306835620200164403018549338663410171471785774910651696711161249859337684305435744585616061544571794052229717732524660960646946071249623720442022269756756687378427562389508764678440933285157496578843415088475528298186726451339863364931908084671990431874381283363502795470282653297802934916155811881049844908319545009848393775227257052578591944993870073695755688436933812779613089230392569695253261620823676490316036551371447913932347169566988069
RSA-470
RSA-470 имеет 470 десятичных знаков (1559 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-470 = 17051473784681185209081599238887028025183255852149159683588918369809675398036897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814095748660238871306469830461919135901638237924444074122866545522954536883748558744552128950445218096208188788876324395049362376806579941053305386217595984047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726855302571883565912645432522077138010357669555555071044090857089539320564963576770285413369
RSA-480
RSA-480 имеет 480 десятичных знаков (1593 бита) и пока что не факторизовано.
RSA-480 = 302657075295090869739730250315591803589112283576939858395529632634305976144571441696598170401251852159138533455982172343712313383247732107268535247763784105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380706795842802200829411198422297326020823369315258921162990168697393348736236081296604185145690639952829781767901497605213955485328141965346769742597479306858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491875674946700413680932103
RSA-490
RSA-490 имеет 490 десятичных знаков (1626 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971373852216474332794920643399906822553185507255460678213880084116286603739332465781718042017172224499540303152935478714013629615010650024865526886634157459758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601594274731617619377537419071307115490065850326946551649682856865437718319058695376406980449326388934924579147508558589808491904883853150769224537555274811376719096144119390052199027715691
RSA-500
RSA-500 имеет 500 десятичных знаков (1659 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-500 = 18971941337486266563305347433172025272371835919534283031845811230624504588707687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419730160103812521528540068803151640161162396312837062979326593940508107758169447860417214110246410380402787011098086642148000255604546876251377453934182215494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814785060113207728717281994244511323201949222955423789860663107489107472242561739680319169243814676235712934292299974411361
RSA-617
RSA-617 имеет 617 десятичных знаков (2048 бит) и пока что не факторизовано.
RSA-617 = 22701801293785014193580405120204586741061235962766583907094021879215171483119139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466088171879259465921026597046700449819899096862039460017743094473811056991294128542891880855362707407670722593737772666973440977361243336397308051763091506836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995023505316040919859193718023307414880446217922800831766040938656344571034778553457121080530736394535923932651866030515041060966437313323672831539323500067937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432221349733
RSA-2048
RSA-2048 имеет 2048 битов (617 десятичных знаков). Это наибольшее из RSA-чисел и за него положен приз в 200 000 долларов США. Наибольшее факторизованное RSA-число имеет длину 829 бит (250 десятичных знаков) и RSA-2048 может не быть разложено в течение долгих лет, до значительного улучшения вычислительных мощностей и продвижений в факторизации целых чисел.
RSA-2048 = 25195908475657893494027183240048398571429282126204032027777137836043662020707595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072844992687392807287776735971418347270261896375014971824691165077613379859095700097330459748808428401797429100642458691817195118746121515172654632282216869987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823824281198163815010674810451660377306056201619676256133844143603833904414952634432190114657544454178424020924616515723350778707749817125772467962926386356373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822120720357
См. также
Примечания
- RSA-210 factored Архивная копия от 19 марта 2014 на Wayback Machine, mersenneforum.org
- SHI BAI, PIERRICK GAUDRY, ALEXANDER KRUPPA, EMMANUEL THOME AND PAUL ZIMMERMANN. FACTORISATION OF RSA-220 WITH CADO-NFS (англ.). — May 10th, 2016. Архивировано 26 августа 2016 года.
- The Factorization of RSA230 (неопр.). Дата обращения: 31 августа 2018. Архивировано 23 августа 2018 года.
- Новости ИВМ РАН (неопр.). Дата обращения: 17 февраля 2020. Архивировано 6 мая 2021 года.
- Proceedings of Russian Supercomputing Days 2023 (неопр.). Дата обращения: 5 января 2024. Архивировано 5 января 2024 года.
- Ученые взломали самый длинный и сложный ключ шифрования (рус.). Дата обращения: 9 декабря 2019. Архивировано 9 декабря 2019 года.
- LISTSERV - NMBRTHRY Archives - LISTSERV.NODAK.EDU (англ.). Дата обращения: 9 декабря 2019. Архивировано 8 декабря 2019 года.
- [Cado-nfs-discuss] Factorization of RSA-250 (англ.). Дата обращения: 29 февраля 2020. Архивировано 28 февраля 2020 года.
Ссылки