Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Специальная унитарная группа
Материал из https://ru.wikipedia.org

Специальная унитарная группа — группа унитарных матриц заданного порядка с определителем, равным 1, и произведением матриц как групповой операцией; для матриц размером обозначается .

Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы , состоящей из всех унитарных матриц :
.


Группа имеет параметр, так как матрица содержит чисел, но одно из них не является независимым и определяется из условия равенства определителя единице. Соответственно, количество генераторов тоже равно .

Содержание

Генераторы

SU(2)

Для группы генераторы известны как матрицы Паули:
00


SU(3)

Аналогом матриц Паули для служат матрицы Гелл-Манна:
00
00
00


Генераторы для определяются как с использованием соотношения:
.


Они подчиняются следующим соотношениям:
  • , где  — структурная константа, значения которой равны:
,
,
;
  • .


SU(4)

Эрмитовы матрицы генераторы для , аналогичные матрицам Паули и матрицам Гелл-Манна, имеют вид:
00
00
00
00
00


Эти матрицы удовлетворяют выражению для следа:


и тождеству Якоби:


При этом коммутатор вычисляется как:


Таблица структурных констант


Литература

Ссылки

См. также
Downgrade Counter