Илир Аземи родился в косовской столице Приштине, но когда ему было 3 года его семья перебралась в Германию из-за конфликта в регионе. Аземи начинал свою профессиональную карьеру футболиста в команде «Гройтер Фюрт». 25 августа 2012 года Аземи дебютировал за клуб в немецкой Бундеслиге, заменив на 62-й минуте домашнего поединка против «Баварии» сенегальского нападающего Байе Джиби Фалля[3]. 4 мая 2013 года Аземи забил свой первый гол в Бундеслиге, забив второй мяч «Гройтера» в победной гостевой игре против «Штутгарта»[4].
В сезоне 2013/14 Аземи в составе «Гройтера» выступал во Второй Бундеслиге и с 13 мячами стал лучшим бомбардиром команды и третьим в общем списке турнира.
7 августа 2014 года Аземи серьёзно пострадал в автомобильной аварии[5].
Карьера в сборной
5 марта 2014 года Илир Аземи дебютировал за сборную Косова в товарищеском матче против сборной Гаити, выйдя в стартовом составе[6].
