Меню Главная Случайная статья Настройки Аксиома Мартина Материал из https://ru.wikipedia.org Аксиома Мартина — утверждение о достаточных условиях существования ультрафильтра на булевой алгебре, является следствием континуум-гипотезы. Широко используется в общей топологии и теории множеств. Формулировка Если ${\displaystyle B}$ — булева алгебра, удовлетворяющая условию счётности цепей, и ${\displaystyle F}$ — семейство подмножеств ${\displaystyle B}$, такое, что ${\displaystyle |F|<2^{\aleph _{0}}}$, то существует ${\displaystyle F}$ — полный ультрафильтр ${\displaystyle G}$ на ${\displaystyle B}$. Замечания Частично упорядоченное множество ${\displaystyle (P,<)}$ удовлетворяет условию счётности цепей, если каждое множество попарно несовместимых элементов ${\displaystyle P}$ имеет мощность счётного множества. Литература Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. — М.: Мир, 1973. — С. 101—110;