Меню Главная Случайная статья Настройки Анзац Материал из https://ru.wikipedia.org Aнзац (нем. Ansatz, от an — при, над, и setzen — ставить) — используемый в теоретической физике термин немецкого происхождения[1], обозначающий некую догадку о том, какую форму должно иметь решение уравнения или системы уравнений, а также само это предполагаемое решение (функция или множество функций). Формально эта догадка может не основываться на какой-либо теории (либо основываться на эвристических соображениях) и получать подтверждение лишь после того, как найдено решение рассматриваемых уравнений. Вначале делается предположение, что решение имеет специфическую форму функции, например многочлен или экспонента, и что эта функция — анзац — имеет ряд неопределённых параметров, которые соответствуют числу уравнений. Анзац подставляется в уравнения, которые предстоит решать, что приводит к системе алгебраических уравнений для свободных параметров, которые, как правило, гораздо легче решить, чем исходные уравнения[2]. Анзац-подход является важным методом при решении дифференциальных уравнений, где есть возможность подставить пробные функции в систему уравнений и проверить решение. Наиболее известные примеры: подстановка Бете (англ. Bethe ansatz; 1931; в русских источниках термин «анзац» часто встречается как «подстановка»), метод Ритца, анзац Бора[3], анзац Фаддеева — Попова, анзац Грина. Пример Чтобы решить дифференциальное уравнение ${\displaystyle y'=ky}$ (где ${\displaystyle k}$ — произвольная константа), нетривиальным решением которого является, предположительно, экспоненциальная функция, рассматривается анзац вида $${\displaystyle y(t)=Ce^{At},}$$ где ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle C}$ — ненулевые константы. С учётом того, что ${\displaystyle y'=ACe^{At}=A\cdot y}$, уравнение принимает вид ${\displaystyle A\cdot y=k\cdot y}$. Так как нетривиальное решение ${\displaystyle y}$ не равно тождественно нулю, то ${\displaystyle A=k}$. Окончательное решение уравнения: $${\displaystyle y(t)=C\cdot e^{kt}.}$$ Примечания Robbin D. Knapp. A Popular Dictionary of German Words Used in English (англ.). ISBN 978-1411658950. Gershenfeld Neil A. (1999) — The Nature of Mathematical Modeling (англ.). Cambridge University Press. ISBN 978-0521570954. Brian Cox, Jeffrey Robert Forshaw. The Quantum Universe: (and Why Anything That Can Happen, Does (англ.). — ISBN 978-0241952702. Ссылки Mller G. Introduction to the Bethe Ansatz (англ.). K. Balzer, S. Hermanns, M. Bonitz. The generalized Kadanoff-Baym ansatz. Computing nonlinear response properties of finite systems (англ.).