Меню Главная Случайная статья Настройки Метод Ритца Материал из https://ru.wikipedia.org Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году[1]. Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определённый функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определённым. Метод Ритца применяется для решения задач вариационного исчисления прямым методом. С помощью прямых методов решаются исходные задачи по нахождению функции в заданном классе, которые доставляют экстремальное значение заданному функционалу. Основные положения метода Ритца: Задача по нахождению функции ${\displaystyle u}$ должна быть сформулирована в вариационной форме. Решение должно быть представлено в виде конечного линейного ряда вида $${\displaystyle u(x)=\sum _{i=1}^{N}c_{i}\phi _{i}+\phi _{0}(x),}$$ где ${\displaystyle c_{i}}$ — коэффициенты Ритца, ${\displaystyle \phi _{0},\phi _{i}}$ — аппроксимационные функции. Коэффициенты ${\displaystyle c_{i}}$ находятся из условий минимизации функционала. Метод Ритца часто причисляют к проекционным, наряду с методами Галёркина. Примечание Walter Ritz. ber eine neue Methode zur Lsung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik (нем.) // Journal fr die reine und angewandte Mathematik. — 1909. — Bd. 135. — S. 1—61.