Меню Главная Случайная статья Настройки Аппроксимация Паде Материал из https://ru.wikipedia.org Содержание 1 История 2 Определение 3 Таблица Паде 4 Обобщения 5 Примечания 6 Библиография 7 Ссылки Аппроксимация Паде — классический метод рациональной аппроксимации аналитических функций, названный по имени французского математика Анри Паде. Метод заключается в представлении функции в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых определяются коэффициентами разложения функции в ряд Тейлора. Для разложения ${\displaystyle f(z)=c_{0}+c_{1}z+c_{2}z^{2}+\ldots }$ с помощью аппроксимации Паде можно оптимальным способом выбрать коэффициенты ${\displaystyle a_{i}}$ и ${\displaystyle b_{i}}$ и получить аппроксимант ${\displaystyle {\frac {a_{0}+a_{1}z+\ldots +a_{L}z^{L}}{1+b_{1}z+\ldots +b_{M}z^{M}}}.}$ Использование этой простой идеи и её обобщений привело ко многим результатам и превратилось практически в фундаментальный метод исследования. История Авторство Паде основывается на его диссертации 1892 года[1] (копия диссертации хранится в библиотеке Корнеллского университета). В этой работе он изучил подобные аппроксимации и расположил их в таблицу, уделив при этом большое внимание экспоненциальной функции. Определение Пусть имеется разложение функции ${\displaystyle f(z)}$ в степенной ряд Тейлора: ${\displaystyle f(z)=\sum _{i=0}^{\infty }c_{i}z^{i},}$ где ${\displaystyle c_{i}}$ — коэффициенты ряда. Аппроксимация Паде представляет собой рациональную функцию вида ${\displaystyle [L/M]={\frac {a_{0}+a_{1}z+\ldots +a_{L}z^{L}}{b_{0}+b_{1}z+\ldots +b_{M}z^{M}}},}$ разложение которой в ряд Тейлора (с центром в нуле) совпадает с разложением функции ${\displaystyle f(z)}$ до тех пор, пока это возможно. Функция такого вида имеет ${\displaystyle L+1}$ коэффициентов в числителе и ${\displaystyle M+1}$ — в знаменателе. Весь набор коэффициентов определяется с точностью до общего множителя[источник не указан 1263 дня]. Таблица Паде Обобщения Многоточечные аппроксимации Паде Аппроксимации Бейкера — Гаммеля Аппроксимация функции нескольких переменных Матричные аппроксимации Паде Аппроксимация Паде — Чебышёва Аппроксимация Паде — Фурье Примечания H. Pad. Sur la reprsentation approche d’une fonction par des fractions rationnelles Thse de Doctorat prsente l’Universit de la Sorbonne, 1892. Библиография Jeorge A. Baker, Jr.; Peter Graves-Morris. Аппроксимации Паде = Pad approximants / пер. с англ. Е. А. Рахманова, С. П. Суетина; ред. А. А. Гончар. — М.: Мир, 1986. — 502 с. — 6400 экз. Ссылки Eric W. Weisstein. Pad Approximant (англ.). MathWorld. Дата обращения: 1 августа 2009. Бочканов С., Быстрицкий В. Паде-аппроксимация  (неопр.). Библиотека алгоритмов. Дата обращения: 1 августа 2009. Архивировано из оригинала 15 декабря 2005 года. Буслаев В. И. Рекуррентные соотношения и рациональные аппроксимации  (неопр.). Общеинститутский семинар «Математика и её приложения» Математического института им. В. А. Стеклова РАН (17 апреля 2008). — Видеозапись. Дата обращения: 1 августа 2009. Калюжный О., Коковин В. Применение аппроксимаций Паде к вибрации турбореактивного двигателя  (рус.). Дата обращения: 2012-17-12.