Меню Главная Случайная статья Настройки Арбелос Материал из https://ru.wikipedia.org Арбелос (греч.  — сапожный нож) — плоская геометрическая фигура, образованная большим полукругом, из которого вырезаны два меньших, диаметры которых лежат на диаметре большого и разбивают его на две части. Точнее, пусть A, B и C — точки на одной прямой, тогда три полуокружности с диаметрами AB, BC и AC, расположенные по одну сторону от этой прямой, ограничивают арбелос[1]. Содержание 1 Свойства 1.1 Теорема Паппа Александрийского 1.2 Площадь 1.3 Прямоугольник 1.4 Касательные 2 Замечание 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Свойства ТеоремаПаппа Александрийского Даны арбелос ABC (точка A лежит между точками B и C) и окружности ${\displaystyle \omega _{1}}$, ${\displaystyle \omega _{2}}$,…,${\displaystyle \omega _{n}}$ (${\displaystyle n\in N}$), причем окружность ${\displaystyle \omega _{1}}$ касается дуг AB, BC и AC, а при ${\displaystyle n\geq 2}$ окружность ${\displaystyle \omega _{n}}$ касается дуг AB и BC и окружности ${\displaystyle \omega _{n-1}}$. Тогда при любом натуральном ${\displaystyle n}$ расстояние от центра окружности ${\displaystyle \omega _{n}}$ до прямой BC равно произведению диаметра этой окружности на её номер ${\displaystyle n}$[2][3]: ${\displaystyle h_{n}=nd_{n}}$. Площадь Площадь арбелоса равна площади круга с диаметром HA. ${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\pi |HA|^{2}}$, где H — точка на окружности с диаметром BC, такая, что AH перпендикулярно BC. Прямоугольник Отрезок BH пересекает полуокружность BA в точке D. Отрезок CH пересекает полуокружность AC в точке E. Тогда DHEA является прямоугольником. Касательные Прямая DE касается полуокружности BA в точке D и полуокружности AC в точке E. Замечание В «Леммах» также рассматриваются Архимедовы окружности-близнецы[англ.] (см. рис.). См. также Салинон Цепь Паппа Александрийского Архимед Линия Шоха[англ.] Примечания Банков, 1983, с. 144. Банков, 1983, с. 144-145. Жижилкин, 2009, с. 25-26. Литература Mortimer Brian. The Geometry of The Arbelos. — Carleton University, 1998.