26 декабря 2009 года Бабаль в возрасте 17 лет подписал профессиональный контракт с клубом «Мельбурн Харт». Дебютировал за клуб в товарищеском матче против «Джилонг Ол Старз», где также забил свой первый гол в карьере. Впервые на профессиональном уровне же он сыграл 5 августа 2010 года в игре первого тура А-лиги с клубом «Сентрал Кост Маринерс»[4].
В мае 2012 года в СМИ появились сообщения, что Бабалем активно интересуется «Црвена звезда»[5]. 7 июня было официально объявлено о трансфере Эли в клуб из Белграда[6]. Дебют форварда за «звездашей» состоялся 31 августа 2012 года в матче раунда плей-офф Лиги Европы УЕФА против «Бордо».
Зимой 2013 года бывший клуб Бабаля «Мельбурн Харт» воспользовался опцией выкупа в его контракте, которая составляла 400 тысяч долларов. Впервые после возвращения в родной клуб Эли вышел на поле в поединке против «Вестерн Сидней Уондерерс», появившись на поле во втором тайме.
19 апреля 2013 года Бабаль подписал контракт с АЗ, рассчитанный на четыре года[7]. В июле 2015 года перешёл на правах аренды в «Аделаида Юнайтед»[8].