Между 1857 и 1862 года Бабчиньский был профессором высшей математики и механики в Школе изящных искусств в Варшаве. Затем также был профессором в Варшавской главной школе в 18621868 гг. и позднее в Императорском Варшавском университете в 18621887 гг. Среди его наиболее ключевых трудов монография «О явлениях индукции» (O zjawiskach indukcji), за написание которой он был награждён золотой медалью в Санкт-Петербургском университете, а также сборник под названием «Лекции по высшей алгебре и дифференциальному и интегральному исчислению» (Wykady algebry wyszej i Rachunku rniczkowego i cakowego) и работы «Введение в высшую динамику» (Wstp do dynamiki wyszej) и «Способ умножения функции симметричных и алгебраических рациональных чисел» (Sposb mnoenia funkcji symetrycznych i algebraicznych wymiernych)[2].
12Adam Moraczewski, w: Polski Sownik Biograficzny. T. 1. Krakw: Polska Akademia Umiejtnoci – Skad Gwny w Ksigarniach Gebethnera i Wolffa, 1935, s. 192.