В 1976 году окончил Горьковское зенитное ракетное училище ПВО, затем проходил службу на должностях старшего техника — офицера наведения, оперативного дежурного, начальника штаба — заместителя начальника радиотехнического центра (Московский округ ПВО СССР).
С 1988 года — заместитель командира зенитной ракетной бригады. С 1991 года — командир зенитной ракетной бригады ПВО (11-й отдельной армии ПВО. С 1995 года — заместитель командира 6 дивизии ПВО (11-я отдельная армия ПВО).
С 2002 по 2006 год был начальником штаба — первым заместителем командующего 5-й армией ВВС и ПВО. В 2006 году Волковицкий стал командиром этого объединения.
В 2007 году Волковицкий был назначен на должность заместителя Главнокомандующего ВВС по противовоздушной обороне, а в 2008 году — на должность начальника Главного штаба — первого заместителя Главнокомандующего Военно-воздушными силами[2].
В апреле 2011 года Волковицкий покинул пост и ушёл в запас[3].
Имя В. Ю. Волковицкого высечено на мраморной доске в Георгиевском залеБольшого Кремлёвского дворца среди имен других кавалеров 4-й степени ордена Святого Георгия за 2008 год. В открытых печатных источниках об награждении информация не публиковалась[4].