Гаврилович начал тренерскую карьеру в 1986 году, когда стал тренером в юношеских командах «Црвены звезды»[1].
В сентябре 1992 года Гаврилович переехал в итальянский город Бормио. До 2003 года Андрия был тренером в нескольких академических командах Милана и в юношеской команде до 16 лет «Розето Шаркс»[2]. С 2003 по 2006 годы был ассистентом главного тренера в «Виртусе» (Болонья)[3], а затем был ассистентом в испанской «Уникахе».
В 2008 году Гаврилович переехал в Россию и стал ассистентом Ацо Петровича в УНИКСе[4]. В 2009 году Андрия перешёл в «Химки»[5] и провёл в них 7 лет[6].
В июле 2018 года Гаврилович стал ассистентом главного тренера в «Црвене звезде»[7]. В октябре 2019 года Гарилович был назначен исполняющим обязанности главного тренера после отставки Милана Томича[8]. В ноябре Андрия вновь вернулся на должность ассистента в «Црвене звезде».
В июне 2021 года Гаврилович стал ассистентом Серджо Скариоло в болонском «Виртусе».
