Меню Главная Случайная статья Настройки Гиперболический цилиндр Материал из https://ru.wikipedia.org Гиперболический цилиндр — поверхность второго порядка, направляющей для которой служит гипербола. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это линейчатая поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра следующее: ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$ Гиперболический цилиндр может быть обозначен параметрически: ${\displaystyle x=a\ \cosh u}$ ${\displaystyle y=b\ \sinh u}$ ${\displaystyle z=\ \nu }$ Коэффициенты первой фундаментальной формы: ${\displaystyle E=a^{2}\ h^{2}\cosh ^{2}u+b^{2}\ h^{2}\sinh ^{2}u}$ ${\displaystyle F=0}$ ${\displaystyle G=1}$ Коэффициенты второй фундаментальной формы: ${\displaystyle e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)}}}$ ${\displaystyle f=0}$ ${\displaystyle g=0}$ Кривизна Главная и гауссова кривизна следующие: ${\displaystyle K=0}$ ${\displaystyle H=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)^{\frac {3}{2}}}}}$ См. также Параболический цилиндр Ссылки Гиперболический цилиндр на WolframMathWorld(англ.)