Главчич — воспитанник клубов «Бамби Кралево», «Аполон Кралево», «Слога Кралево» и «Партизан». В 2014 году он попал в заявку на сезон последнего. Для получения игровой практики Неманья на правах аренды выступал за «Телеоптик». В начале 2015 года Главчич вернулся в «Партизан». 1 августа в матче против «Нови-Пазар» он дебютировал чемпионате Сербии[2]. В 2016 году Неманья помог клубу завоевать Кубок Сербии. Летом том же года Гавчич перешёл в «Спартак» из Суботицы, подписав контракт на три года[3]. 23 июля в матче против «Вождоваца» он дебютировал за новый клуб[4]. 14 августа 2017 года в поединке против «Мачва» Ниманья забил свой первый гол за «Спартак»[5].
В январе 2022 года Главчич подписал 2,5-летний контракт с российским клубом «Химки»[9]. 26 февраля в матче против московского «Динамо» он дебютировал в РПЛ[10]. 22 апреля 2023 года в поединке против московского «Торпедо» Неманья забил свой первый гол за «Химки»[11].
