Меню Главная Случайная статья Настройки Двоичный код Материал из https://ru.wikipedia.org Двоичный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом. В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1». Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике. Содержание 1 Описание 2 Примеры двоичных чисел 3 Примеры «доисторического» использования кодов 4 См. также 5 Примечания Описание Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту: ${\displaystyle {n+k-1 \choose k}=(-1)^{k}{-n \choose k}={\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}}}$, [возможных состояний (кодов)], где: ${\displaystyle n}$ — количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде), ${\displaystyle k}$ — количество элементов в наборе (количество разрядов). В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно : ${\displaystyle {\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}}={\frac {\left(2+k-1\right)!}{k!\left(2-1\right)!}}={\frac {\left(k+1\right)!}{k!1!}}=k+1}$, [возможных состояний (кодов)], то есть описывается линейной функцией: ${\displaystyle N_{kp}(k)=k+1}$, [возможных состояний (кодов)], где ${\displaystyle k}$ — количество двоичных разрядов. Например, в одном 8-битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно: ${\displaystyle N_{kp}(k)=k+1=8+1=9}$, [возможных состояний (кодов)]. В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями: ${\displaystyle N_{p}(k)={\bar {A}}(2,k)={\bar {A}}_{2}^{k}=2^{k}}$, где ${\displaystyle \ k}$ — число разрядов двоичного кода. Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее. При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается. Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления. При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями. В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k. Примеры двоичных чисел В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам. Десятичное число Шестнадцатеричное число Двоичное число 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111 Примеры «доисторического» использования кодов Инки имели свою счётную систему кипу, известную с III тысячелетия до н. э, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. В 2006 году американский исследователь Гэри Уртон[англ.] обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления[1]. Их код допускает 27=128 вариаций. Древнекитайская система предсказаний основанная на гексаграммах была описана в Книге Перемен датируемый ок. 700 г. до. н. э.. Их код допускает См. также Биты Троичный код Двоичная система счисления Унитарный код Кубит Примечания Инки изобрели двоичный код за 500 лет до компьютера  (неопр.). Дата обращения: 1 мая 2020. Архивировано 10 марта 2016 года.