Меню Главная Случайная статья Настройки Дефект (геометрия) Материал из https://ru.wikipedia.org Дефект — разность между величиной ${\displaystyle 2\pi }$ (соответственно, ${\displaystyle \pi }$) и суммой плоских углов многогранника, примыкающих к одной вершине (соответственно, суммой углов гиперболического треугольника). Противоположное понятие — избыток или эксцесс. Примеры Многогранник Количество вершин Сходящиеся в вершине грани Дефект при вершине Полный дефект тетраэдр 4 Три равносторонних треугольника ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle 4\pi }$ октаэдр 6 Четыре равносторонних треугольника ${\displaystyle {2\pi \over 3}}$ ${\displaystyle 4\pi }$ куб 8 Три квадрата ${\displaystyle {\pi \over 2}}$ ${\displaystyle 4\pi }$ икосаэдр 12 Пять равносторонних треугольников ${\displaystyle {\pi \over 3}}$ ${\displaystyle 4\pi }$ додекаэдр 20 Три правильных пятиугольника ${\displaystyle {\pi \over 5}}$ ${\displaystyle 4\pi }$ Свойства Дефект при вершине выпуклого многогранника всегда положителен. Сумма дефектов многогранника равна его эйлеровой характеристике, умноженной на ${\displaystyle 2\pi }$. В частности, сумма дефектов выпуклого многогранника равна ${\displaystyle 4\pi }$. Литература Н. Долбилин. Три теоремы о выпуклых многогранниках // Квант. — 2001. — № 5. — С. 7-12.