Долгое время выступал за различные тринидадские клубы. На родине Джозеф считался одним из сильнейших форвардов местного первенства. В сезоне 2013/14 он стал лучшим бомбардиром чемпионата Тринидада и Тобаго. Зимой 2019 года Этьенн переехал в Индию, где пополнил ряды местного коллектива I-лиги «Гокулам Керала». Там он воссоединился со своим соотечественником Эндрю Этьенном[1]. Позднее к ним присоединился еще один тринидадец Натаниэль Гарсия[2].
Сборная
Маркус Джозеф выступал за различные юношеские и молодежную сборную страны. За главную национальную команду Тринидада и Тобаго он дебютировал в 23 марта 2013 года в товарищеском матче против Белиза, который закончился со счетом 0:0[3]. Свой первый гол за сборную форвард провел 19 марта 2016 года в ворота Гренады. Этот поединок завершился вничью — 2:2[4].