Родился в городе Крупань (Королевство Югославия), в семье серба и болгарки. В 1951 году Джоко иммигрировал в Болгарию по политическим причинам.
17 лет будущий актёр работал радиожурналистом в отделе иновещания Болгарского национального радио. Был уволен в ходе чисток после Пражской весны как неблагонадёжный (у Росича на тот момент было югославское гражданство). Стал сниматься в фильмах и больше известен как актёр.
Скончался от рака 21 февраля 2014 года в больнице «Лозенец» на 82 году жизни[1].