Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве[англ.] диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) [1].
Обычно правильный диэдр подразумевается состоящим из двух правильных многоугольников, и это даёт ему символ Шлефли {n,2}. Каждый многоугольник заполняет полусферу с правильным n-угольником на большом круге (экваторе) между ними [2].
Двойственным многогранником n-угольного диэдра является n-угольный осоэдр, в котором n двуугольных граней имеют две общие вершины.
Содержание
Как многогранник
Диэдр можно считать вырожденной призмой, состоящей из двух (плоских) n-сторонних многоугольников, соединённых внутренними сторонами, так что результирующий объект имеет нулевую высоту.
Как мозаика на сфере
Как сферическая мозаика диэдр может существовать в невырожденном виде с n-сторонними гранями, покрывающими сферу. Каждая грань этого диэдра является полусферой с вершинами на большом круге. (Грань правильная, если вершины находятся на равном расстоянии друг от друга.)
Правильный многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.
Правильные диэдры: (мозаики сферы)
| Рисунок
|
|
|
|
|
|
| Шлефли
|
{2,2}
|
{3,2}
|
{4,2}
|
{5,2}
|
{6,2}…
|
| Коксетер
|
|
|
|
|
|
| Грани
|
2 {2} |
2 {3} |
2 {4} |
2 {5} |
2 {6}
|
Рёбра и
вершины
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6
|
Бесконечноугольный диэдр
В пределе, когда количество граней диэдра стремится к бесконечности, он превращается в двухмерную мозаику, известную как бесконечноугольный диэдр[англ.] :
Дитоп
Правильный дитоп — это n-мерный аналог диэдра с символом Шлефли {p, … q, r,2}. Дитоп имеет две (n-1)-мерной грани {p, … q, r}, которые имеют общую (n-12)-мерную грань.
См. также
Примечания
- Gausmann и др., 2001, с. 5155–5186.
- Coxeter, 1973, с. 12.
Литература
|
|
