Меню Главная Случайная статья Настройки Дебаевская длина Материал из https://ru.wikipedia.org Дебаевская длина (дебаевский радиус) — расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в квазинейтральной среде, содержащей свободные положительно и отрицательно заряженные частицы (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды (поэтому это явление ещё называют экранировкой Дебая). Дебаевская длина определяется формулой ${\displaystyle \lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {4\pi q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{r}kT_{j}}}\right\}^{-1/2}}$ (СГС), ${\displaystyle \lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}kT_{j}}}\right\}^{-1/2}}$ (СИ), где ${\displaystyle q_{j}}$ — электрический заряд, ${\displaystyle n_{j}}$ — концентрация частиц, ${\displaystyle T_{j}}$ — температура частиц типа ${\displaystyle j}$, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума, ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ — диэлектрическая проницаемость. Суммирование идёт по всем сортам частиц, при этом должно выполняться условие нейтральности ${\displaystyle \sum _{j}q_{j}n_{j}=0}$. Важным параметром среды является число частиц в сфере радиуса дебаевской длины: ${\displaystyle n_{\text{D}}={\frac {4\pi }{3}}\lambda _{\text{D}}^{3}\sum _{j}n_{j}.}$ Оно характеризует отношение средней кинетической энергии частиц к средней энергии их кулоновского взаимодействия: ${\displaystyle n_{\text{D}}\thicksim (E_{\text{kinetic}}/E_{\text{coulomb}})^{3/2}.}$ Для электролитов это число мало (${\displaystyle n_{D}\thicksim 10^{-4}}$). Для плазмы, находящейся в самых различных физических условиях, — велико. Это позволяет использовать методы физической кинетики для описания плазмы. Понятие дебаевской длины введено Петером Дебаем в связи с изучением явлений электролиза. Содержание 1 Физический смысл 2 Некоторые значения дебаевских длин 3 См. также 4 Ссылки 5 Литература Физический смысл В системе из ${\displaystyle N}$ различных типов частиц частицы ${\displaystyle j}$-й разновидности переносят заряд ${\displaystyle q_{j}}$ и имеют концентрацию ${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )}$ в точке ${\displaystyle \mathbf {r} }$. В первом приближении эти заряды можно рассматривать как непрерывную среду, характеризующуюся только своей диэлектрической проницаемостью ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$. Распределение зарядов в такой среде создаёт электрическое поле с потенциалом ${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )}$, удовлетворяющим уравнению Пуассона: ${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf {r} ),}$ где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — диэлектрическая постоянная. Подвижные заряды не только создают потенциал ${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )}$, но также движутся под действием кулоновской силы ${\displaystyle -q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )}$. В дальнейшем будем считать, что система находится в термодинамическом равновесии с термостатом с температурой ${\displaystyle T}$, тогда концентрации зарядов ${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )}$ могут быть рассмотрены как термодинамические величины, а соответствующий электрический потенциал — как соответствующий самосогласованному полю. В этих допущениях концентрация ${\displaystyle j}$-й разновидности частиц описывается Больцмановским распределением: ${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\right),}$ где ${\displaystyle n_{j}^{0}}$ средняя концентрация зарядов типа ${\displaystyle j}$. Взяв в уравнении Пуассона вместо мгновенных значений концентрации и поля их усреднённые значения, получаем уравнение Пуассона — Больцмана: ${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\right).}$ Решения этого нелинейного уравнения известны для некоторых простых систем. Более общее решение может быть получено в пределе слабой связи (${\displaystyle q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll kT}$) разложением экспоненты в ряд Тейлора: ${\displaystyle \exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\right)\approx 1-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}.}$ В результате чего получается линеаризованное уравнение Пуассона — Больцмана ${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}}\right)\Phi (\mathbf {r} )-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j},}$ также известное как уравнение Дебая — Хюккеля.[1][2][3][4][5] Второе слагаемое в правой части уравнения исчезает в случае электронейтральности системы. Слагаемое в скобках имеет размерность обратного квадрата длины, что естественным образом приводит нас к определению характерной длины ${\displaystyle \lambda _{\text{D}}=\left({\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}{\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}}\right)^{1/2},}$ обычно называемой дебаевским радиусом (или дебаевской длиной). Все типы зарядов вносят положительный вклад в дебаевскую длину вне зависимости от их знака. Некоторые значения дебаевских длин (Источник: Глава 19: The Particle Kinetics of Plasma) Плазма Плотность ne (м3) Температура электронов T (K) Магнитное поле B (T) Дебаевская длина D (м) Газовый разряд (пинчи) 1016 104 — 104 Токамак 1020 108 10 104 Ионосфера 1012 103 105 103 Магнитосфера 107 107 108 102 Солнечное ядро 1032 107 — 1011 Солнечный ветер 106 105 109 10 Межзвёздное пространство 105 104 1010 10 Межгалактическое пространство 1 106 — 105 См. также Двойной электрический слой Ссылки Kirby B. J. Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. Архивировано 28 апреля 2019 года. D. C. Brydges, Ph. A. Martin. Coulomb Systems at Low Density: A Review (недоступная ссылка). Литература