Меню Главная Случайная статья Настройки Единичная матрица Материал из https://ru.wikipedia.org Единичная матрица — квадратная матрица ${\displaystyle E_{n}=(e_{ij})}$ размера (порядка) ${\displaystyle n}$, элементы главной диагонали которой равны единице поля (${\displaystyle e_{ii}=1}$), а остальные равны нулю (${\displaystyle e_{ij}=0}$ при ${\displaystyle i\neq j}$)[1]. Единичную матрицу можно также определить как матрицу ${\displaystyle (e_{ij})}$, у которой ${\displaystyle e_{ij}=\delta _{ij}}$, где ${\displaystyle \delta _{ij}}$ — символ Кронекера[1]. Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы. Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице[1]: ${\displaystyle AE=EA=A}$. Квадратная матрица в нулевой степени даёт единичную матрицу того же размера[1]: ${\displaystyle A^{0}=E}$. При умножении матрицы на обратную ей, тоже получается единичная матрица[2]: ${\displaystyle AA^{-1}=A^{-1}A=E}$. Единичная матрица получается при умножении ортогональной матрицы на её транспонированную матрицу[3]: ${\displaystyle AA^{T}=E}$. Определитель единичной матрицы равен единице: ${\displaystyle \mathrm {det} \,E=1}$. Единичные матрицы первых трёх порядков: ${\displaystyle E_{1}={\begin{pmatrix}1\end{pmatrix}},\ E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\ E_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$ Примечания 1 2 3 4 Гантмахер, 1966, с. 24. Гантмахер, 1966, с. 27. Гантмахер, 1966, с. 238. Литература Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд., доп.. — М.: Наука, 1966. — 576 с.