Леонард Жута родился в шведском Гётеборге и начал заниматься футболом в местном клубе «Вестра Фрёлунда», а затем продолжил это делать в «Хеккене». 12 апреля 2012 года он дебютировал на высшем уровне, выйдя на замену в самой концовке домашнего поединка против «Мьельбю»[2].
31 августа 2015 года Леонард Жута заключил трёхлетний контракт с хорватской «Риекой»[3].