Меню Главная Случайная статья Настройки Жёсткость Мостова Материал из https://ru.wikipedia.org Жёсткость Мостова утверждает, что геометрия гиперболического многообразия конечного объёма в размерностях, начиная с трёх, полностью определяется его фундаментальной группой. Содержание 1 История 2 Формулировки 2.1 Геометрическая формулировка 2.2 Алгебраическая формулировка 3 Приложения 4 Ссылки История Для замкнутых многообразий теорема была доказана Джорджем Мостовым в 1968 году. Обобщена на многообразия конечного объёма размерности Марденом и Прасадом (англ. Prasad). Громов дал другое доказательство — основанное на симплициальном объёме. До этого Вейль доказал тесно связаные утверждения. В частности то, что кокомпактные действия дискретных групп изометрий гиперболического пространства размерности не менее 3 не допускают нетривиальных деформаций. Формулировки Геометрическая формулировка Пусть M и N — полные гиперболические n-мерные многообразия конечного объёма с n3. Тогда любой изоморфизм f: 1(M) 1(N) индуцируется изометрией M N. Здесь 1(M) обозначает фундаментальную группу многообразия M. Алгебраическая формулировка Пусть и — дискретные подгруппы группы G изометрий n-мерного гиперболического пространства H с n3, чьи факторпространства H/ и H/ имеют конечные объёмы. Тогда изоморфность и как дискретных групп влечёт их сопряжённость в G. Приложения Группа изометрий конечных объёмов гиперболических n-многообразия M (для n3) конечна и изоморфна группе внешних автоморфизмов 1(M). Теорема об упаковке кругов Ссылки Gromov, Michael (1981), Hyperbolic manifolds (according to Thurston and Jrgensen), Bourbaki Seminar, Vol. 1979/80, Lecture Notes in Math., vol. 842, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 40–53, doi:10.1007/BFb0089927, ISBN 978-3-540-10292-2, MR 0636516, Архивировано из оригинала 10 января 2016