Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицаний.

Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицаний.

• 1 Определение
• 2 Применение
  • 2.1 В программировании
• 3 История
• 4 См. также
• 5 Ссылки

не (a и b) = (не a) или (не b)

не (a или b) = (не a) и (не b)

${\displaystyle {\begin{matrix}\neg {(a\wedge b)}=\neg {a}\vee \neg {b}\\\neg {(a\vee b)}=\neg {a}\wedge \neg {b}\end{matrix}}}$ 000 или по-другому: 000 ${\displaystyle {\begin{matrix}{\overline {(a\wedge b)}}={\overline {a}}\vee {\overline {b}}\\{\overline {(a\vee b)}}={\overline {a}}\wedge {\overline {b}}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}\\{\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}\end{matrix}}}$ 000 или по-другому: 000 ${\displaystyle {\begin{matrix}(A\cap B)^{C}=A^{C}\cup B^{C},\\(A\cup B)^{C}=A^{C}\cap B^{C}.\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\overline {\bigcap _{i\in I}A_{i}}}=\bigcup _{i\in I}{\overline {A_{i}}}}$ 00000 и 00000 ${\displaystyle {\overline {\bigcup _{i\in I}A_{i}}}=\bigcap _{i\in I}{\overline {A_{i}}}}$.

${\displaystyle \neg \forall x\,P(x)\equiv \exists x\,\neg P(x),}$

${\displaystyle \neg \exists x\,P(x)\equiv \forall x\,\neg P(x).}$

${\displaystyle a\wedge b=\neg (\neg {a}\vee \neg {b})}$

${\displaystyle a\vee b=\neg (\neg {a}\wedge \neg {b})}$

# Исходное выражение (дизъюнкция отрицаний)
if not a or not b:
    # ...

# Преобразованное выражение (отрицание конъюнкции)
if not (a and b):
    # ...

// Исходное выражение (отрицание дизъюнкции)
if (!(a || b)) {
    // ...
}

// Преобразованное выражение (конъюнкция отрицаний)
if (!a && !b) {
    // ...
}

• Формула включений-исключений

• Weisstein, Eric W. Законы де Моргана (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.