Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Изопериметрическое отношение
Материал из https://ru.wikipedia.org

Изопериметрическое отношение для простой замкнутой кривой на евклидовой плоскости равно отношению L2/A, где

Как следует из решения изопериметрической задачи, значение изопериметрического отношения минимально для окружности и равно 4. Для любой другой кривой изопериметрическое отношение имеет большее значение.[1] Следовательно, изопериметрическое отношение можно использовать как показатель того, насколько кривая «отличается» от окружности.

Укорачивающий поток уменьшает изопериметрическое отношение любой гладкой выпуклой кривой таким образом, что если кривая в пределе становится точкой, то изопериметрическое отношение стремится к 4.[2]

Для геометрических тел произвольной размерности d можно определить изопериметрическое отношение как

Примечания
  1. Berger, Marcel (2010), Geometry Revealed: A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry, Springer-Verlag, pp. 295–296, ISBN 9783540709978.
Downgrade Counter