Меню Главная Случайная статья Настройки Теплоёмкость идеального газа Материал из https://ru.wikipedia.org Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённой газу ${\displaystyle \delta Q}$, к изменению температуры ${\displaystyle dT}$, которое при этом произошло ${\displaystyle C={\frac {\delta Q}{dT}}}$ [1]. Содержание 1 Удельная и молярная теплоёмкость 2 Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах 2.1 Адиабатический 2.2 Изотермический 2.3 Изохорный 2.4 Изобарный 3 См. также 4 Комментарии 5 Примечания 6 Литература Удельная и молярная теплоёмкость Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества [2]: ${\displaystyle C_{M}={\frac {C}{\nu }}={\frac {1}{\nu }}{\frac {\delta Q}{\Delta T}},}$ где ${\displaystyle \nu =m/M,}$ ${\displaystyle m}$ — масса, ${\displaystyle M}$ — молярная масса вещества. Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К)[1]. Формула расчёта удельной теплоёмкости[1][2]: где c — удельная теплоёмкость, Теплоёмкость идеального газа визопроцессах Адиабатический В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть ${\displaystyle dQ=0}$. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть ${\displaystyle dT\neq 0}$[3]. Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: ${\displaystyle C={0 \over dT}=0}$. Изотермический В изотермическом процессе постоянна температура, то есть ${\displaystyle dT=0}$. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла[3]. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности: ${\displaystyle C\to \pm \infty }$ Изохорный В изохорном процессе постоянен объём, то есть ${\displaystyle \delta V=0}$ и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид[1]: ${\displaystyle dU=\delta Q=\nu C_{V}dT.\qquad (1)}$ А для идеального газа ${\displaystyle dU={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T.}$ Таким образом, ${\displaystyle C_{V}={\frac {i}{2}}R,}$ где ${\displaystyle i}$ — число степеней свободы частиц газа. Другая формула: ${\displaystyle C_{V}={\frac {R}{\gamma -1}},}$ где ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты, ${\displaystyle R}$ — газовая постоянная газа. Изобарный Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как ${\displaystyle C_{p}}$. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера ${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$[1]. Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики[4]: ${\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (2)}$. В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости: ${\displaystyle \delta Q=C_{p}\mathrm {d} T,}$ Учитываем, что работа газа равна [4]: ${\displaystyle \delta A=\mathrm {d} (pV)=nR\mathrm {d} T\qquad =p\mathrm {d} V\qquad +V\mathrm {d} p\qquad =p\mathrm {d} V\qquad ,(V\mathrm {d} p\qquad =0)(3)}$ Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для одного моля газа[1]: ${\displaystyle p\mathrm {d} V=R\mathrm {d} T.\qquad (4)}$ Подставляя уравнение (4) в (3) получаем: ${\displaystyle \delta A=R\mathrm {d} T\qquad (5)}$ Так как энергия одной молекулы равна ${\displaystyle <e>={\frac {i}{2}}kT}$ (6)[Комм 1][5], то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера. Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой[5]: для общего случая ${\displaystyle C_{p}={\frac {i+2}{2}}R,}$ для одноатомных газов ${\displaystyle C_{p}={\frac {5}{2}}R,}$ то есть около 20.8 Дж/(моль·К); для двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами[Комм 2] ${\displaystyle C_{p}={\frac {7}{2}}R,}$ то есть около 29.1 Дж/(моль·К); для многоатомных газов с нелинейными молекулами[Комм 2] ${\displaystyle C_{p}=4R,}$ то есть около 33.3 Дж/(моль·К). Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма). Теплоёмкость реального газа может значительно отклоняться от теплоёмкости идеального газа. Так, при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры[5]. См. также Идеальный газ Первое начало термодинамики Теплоёмкость Комментарии i — сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы 1 2 При жёсткой связи между атомами, то есть колебательные степени свободы исключены из рассмотрения. Примером трёхатомной линейной молекулы служит цианистый водород HCN. Примечания 1 2 3 4 5 6 Савельев, 2001, с. 26—30. 1 2 Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 41. 1 2 Савельев, 2001, с. 30—31. 1 2 Савельев, 2001, с. 18-20. 1 2 3 Савельев, 2001, с. 61-63. Литература Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.— Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.